Vis RSS feed
HJEM    Søk    Logg Inn               
Potens- og logaritmeligninger

Innledning | Potensligninger | Logaritmeligninger 

Innledning Til toppen

 

 

På grunnkurs i videregående skole skal du kunne løse følgende ligningstyper:

De to sistnevnte lærer du om nedenfor:

Potensligninger Til toppen

 

Med potensligninger menes ligninger som har et ledd med x som grunntall og et tall som eksponent. I sin enkleste form kan ligningen se slik ut:

x3 = 8

Løsningen på ligningen finnes ved å ta tredjeroten på begge sider. 

( Dersom høyeste eksponent i ligningen er 2 og eksponentene er hele tall (2 og 1) har vi å gjøre med en andregradsligning som løses på måten som er vist i :andregradsligninger)

Dersom ligningen kun har ledd av samme grad, og disse er heltall løses ligningen ved å ordne den slik at x leddet kommer på venstre side og konstantleddet på høyre side av likhetstegnet. Man tar så roten på begge sider.

Dersom n er partall må man huske at ligningen har både en positiv og negativ løsning for x.

Eks:

Dersom ligningen består av flere ledd med forskjellige grader der høyeste grad er større enn to får vi normalt problemer med å løse ligningen (på videregående skolenivå). Det finnes enkelte unntak. Dersom vi har ligningen:

x6- 6x3 – 16 = 0

kan den løses ved å ”omforme” den til en andregradsligning. Vi setter u = x3 (kalles substitusjon) og får:

u2 - 6u – 16 = 0

u = 8 V u = - 2

Nå går man tilbake til substitusjonen og får

x3 = 8  eller   x3 = - 2       

x = 2    eller   x = - 1,26

Så langt har vi sett på potensligninger der eksponenten er et heltall. Det er ikke alltid tilfellet.

Vi kan for eksempel ha en ligning som denne:

x 1,27 = 3

Her observerer vi at eksponenten er et desimaltall. Ligningen løses ved å anvende reglene for potensregning.

x 1,27 = 3

kan skrives som

Vi opphøyer begge sider i den inverse brøken og får

Logaritmeligninger Til toppen

Før du leser dette bør du gjøre deg kjent med ”logaritmer

Så langt har vi befattet oss med ligninger der den ukjente er grunntallet. Dersom den ukjente er i eksponenten får vi ligninger av typen:

max = n

der a, m og n er tall.

Ligningen løses på følgende måte:

Eksempel:

Sidene utvikles og drives av enheten:
© 2000- 2019 Sivilingeniør Kenneth Marthinsen, org. no: 976 773 934.
Telefon 932 99 111 Postadr. Odvar Solbergs vei 112, 0973 OSLO
MAIL OSS