Vis RSS feed
HJEM    Søk    Logg Inn               
Sirkelen

14.1. Innledning | 14.2. Sentrum | 14.3. Sirkelpereferi | 14.4. Diameter | 14. 5. Tangent | 14. 6. Korde | 14. 7. Segment | 14. 8. Sekant | 14. 9. Pi | 14. 10. Omkrets | 14. 11. Sirkelsektor | 14. 12. Buelengde av sirkelsektor | 14. 12. Areal av sirkel | 14. 13. Areal av sirkelsektor | 14. 14. Sirkelen i koordinatsystemet | 14. 15. Sentral og pereferivinkel 

14.1. Innledning Til toppen

Kappitelet gir en innføring i begreper som har med sirkelen å gjøre. siste del er mest for videregående skole, og for spesielt interesserte.

14.2. Sentrum Til toppen

Sentrum i en sirkel er det punkt hvor avstanden til sirkelbuen eller sirkelperiferien er den samme i alle retninger.

14.3. Sirkelpereferi Til toppen

Sirkelperiferien er en kurve hvor avstanden til sentrum er den samme fra alle punkter på kurven. Denne avstanden kalles for radius el. radien.

14.4. Diameter Til toppen

Diameteren er dobbelt så lang som radien. Diameteren er en rett linje som går fra et vilkårlig punkt P på sirkelbuen, gjennom sentrum av sirkelen, til et punkt på sirkelbuen som ligge på motsattside av P i forhold til sentrum av sirkelen.

14. 5. Tangent Til toppen

En tangent er en linje som tangerer sirkelperiferien, dvs. den berører kurven i et punkt.

14. 6. Korde Til toppen

En korde er et linjestykke som går mellom to vilkårlige punkter på sirkelperiferien.

14. 7. Segment Til toppen

Området mellom sirkelbuen og korden kalles for et segment.

14. 8. Sekant Til toppen

En sekant er en linje som skjærer gjennom sirkelperiferien i to vilkårlige punkt.

14. 9. Pi Til toppen

Du har sikkert mange sirkelformede gjenstander hjemme, bøtte, lysestaker, klokker, etc. Om du måler omkretsen og diameteren på en av disse sirklene og deler omkretsen på diameteren vil du få et svar som er ca. 3,14. Dersom du gjør det samme med alle de andre sirklene, uansett størrelse, vil du få samme resultat.

Dersom du var veldig nøyaktig og hadde superdupert nøyaktige instrumenter ville du fått 3,1415926... Dette tallet brukes mye i matematikken. Vi kaller det for Pi, tegnet vi bruker er dette:

14. 10. Omkrets Til toppen

Vi har vist at omkretsen O, av en sirkel er gitt ved:

der r er radius i sirkelen.

14. 11. Sirkelsektor Til toppen

En sirkelsektor er avgrenset av sirkelpereferien og to rette linjer som skjører denne og går gjennom sentrum av sirkelen.

14. 12. Buelengde av sirkelsektor Til toppen

Dersom vi skal finne buelengden av en sektor, er den gitt ved:

Det er en følge av at en sirkel er delt inn i 360 grader. n er sektorens antall grader.

14. 12. Areal av sirkel Til toppen

Arealet av en sirkel er gitt ved:

14. 13. Areal av sirkelsektor Til toppen

Arealet av en sirkelsektor er gitt ved:

14. 14. Sirkelen i koordinatsystemet Til toppen

La oss tenke oss at vi tegner en sirkel i et koordinatsystem.

Ligningen for en sirkel med sentrum i x0, y0 og med radius r er:

Sirkler tilhører en gruppe kurver som vi kaller for kjeglesnitt. Andre kurver som også tilhører denne gruppen er ellipser, parabler og hyperbler.

14. 15. Sentral og pereferivinkel Til toppen

La oss bruke det vi vet om sirkler og trekanter, og se på noen viktige resultater.

Vinkelen alfa kalles for sentralvinkel fordi den har sitt toppunkt i sirkelsentrum, med vinkelbein som går ut til sirkelperiferien. Vinkelen ß (beta) kalles for en periferivinkel fordi toppunket ligger på periferien. Begge vinkler spenner over samme korde. Vi har da det forhold at:

Dette forhold har to viktige implikasjoner.

Det ene er at periferivinkler som spenner over samme bue er like store.

Det andre er at periferivinkler på en havsirkel alltid er 90°

 

Sidene utvikles og drives av enheten:
© 2000- 2019 Sivilingeniør Kenneth Marthinsen, org. no: 976 773 934.
Telefon 932 99 111 Postadr. Odvar Solbergs vei 112, 0973 OSLO
MAIL OSS