|
|
|
|
|
|
11 Irrasjonale ligninger |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11.1 Innledning | 11.2 Falsk løsning | 11.3 Eksempler
11.1 Innledning
Dersom den ukjente i ligningen befinner seg under ett eller flere rottegn sies
ligningen å være irrasjonal. Man må være fortrolig med bruk av
kvadratsetningene og løsing av 2.gradsligninger før man ser på
eksemplene nedenfor.
11.2 Falsk løsning Generelt løses irrasjonale ligninger ved å kvadrere på begge sider av likhetstegnet. Det kan generere falske løsninger derfor må man
ALLTID SETTE PRØVE PÅ SVARET.
x = -2
(x) 2 = (-2)2
x2 = 4
Om man løser x2 = 4 ser man hvorfor man må sette prøve på svaret. vi startet med x =-2. På grunn av kvadreringen genereres den falske løsningen x= 2
11.3 Eksempler
Eks. 1:
Før man kvadrerer skal rottegnet (og det under) stå alene på ene siden av likhetstegnet
Ved å SETTE PRØVE ser man at x=18 passer inn i ligningen.
Eks. 2:
En noe mer arbeidskrevende ligning er denne:
PRØVE PÅ SVARET viser at både x =-2 og x = 1 er løsninger av ligningen.
Eks. 3:
Man observer, ved å SETTE PRØVE PÅ SVARET, at x= -2 IKKE er en løsning av ligningen. Løsningen blir da x = 3.
Eks. 4:
Innsatt i ligningen observerer man at kun x=6 er en løsning.
|
|
|
|
|