Faktorisering | Delelighet | Fellesnevner
Faktorisering ![Til toppen](http://matte.grunnstoff.net/templates/spiffy/images/arrow_top_blue.png)
Faktorisering er ofte brukt i matematikken.
Det går ut på å skrive et tall som produktet av faktorer.
Eksempel 1:
Eks. Tallet 4 kan skrives som 2 · 2.
Dersom vi skriver 4 som 2 ·2 har vi faktorisert 4.
Vi skriver 4 som et produkt av faktorene 2.
Dette bruker vi ofte når vi skal finne fellesnevner eller forkorte.
Dersom vi skriver 8 = 2 · 4 har vi faktorisert 8. Men, vi har ikke
primtallsfaktorisert siden 4 ikke er et primtall.
Dersom vi skriver 8 = 2 · 2 · 2 har vi primtallsfaktorisert 8.
Gjør følgende:
Skriv tallet som skal faktoriseres på venstre side av en lang loddrett strek. Begynn med å prøve å dele tallet på 2.
Dersom det er mulig skriver du 2 på høyre side av streken og svaret du får under tallet på venstre side av streken. Når du ikke kan dele på 2 lenger prøver vi med 3. Slik fortsetter vi med 5, 7 osv. Dersom man multiplisere alle primtallene på høyre side av streken skal man få det tallet man startet med.
16 faktorisert skrives slik:
![Faktorisering av 16](../artikler/faktorisering/faken.png)
Vi delte på to fire ganger.
Dersom vi multipliserer divisorene ender vi opp med det tallet vi startet med.
Eksempel 2:
2 ·2 · 2 · 2 =16
16 på faktorisert form skrives altså som 2 · 2 · 2 · 2.
Eksempel 3:
Eks: Vi faktoriserer tallene 162, 12 og 4620.
![Faktorisering av tallene 162, 12 og 4620](../artikler/faktorisering/fakto.png)
Vi begynner med å dele på 2. Når det ikke går lenger prøver vi med det neste primtallet.
Delelighet ![Til toppen](http://matte.grunnstoff.net/templates/spiffy/images/arrow_top_blue.png)
- Delelig med 2:
- Et tall er delelig med to når siste siffer i tallet
er delelig med to eller når det slutter på null.
Eksempel 4:
Eks: 24 er delelig med 2 fordi siste siffer, 4, er delelig med 2.
10 er delelig med to fordi det slutter med 0.
- Delelig med 3:
- Dersom tallets tverrsum er delelig
med tre er tallet delelig med tre.
Eksempel 5:
36 er delelig med 3 fordi tverrsummen av 36 er 3 + 6= 9 og 9 er delelig med 3.
- Delelig med 5:
- Tall som ender på 0 og 5 er delelige med 5.
Eksempel 6:
65 er delelig med 5 fordi det siste siffer i tallet er 5.
Fellesnevner ![Til toppen](http://matte.grunnstoff.net/templates/spiffy/images/arrow_top_blue.png)
Når vi skal finne fellesnevner må vi først faktorisere alle nevnerne.
Vi bruker metoden over.
Eksempel 7:
![Finne fellesnevner](../artikler/faktorisering/faktre.png)
Vi har nevnerne 15, 8 og 20. Disse faktoriseres som vist i eksemplet over. Fellesnevneren må
inneholde alle faktorene av 15, 8 og 20.
Vi begynner med den minste faktoren, 2. Den forekommer tre ganger i 8 og to ganger i 20.
Vi har følgende regel:
"den som har flest vinner".
Det betyr at vi trenger tre 2 -ere i fellesnevner. Neste tall er 3, som det bare er en av.
Vi ser at det er to 5 -ere, en fra 15 og en fra 20. Vi tar med en 5 -er.
Fellesnevner, som også kalles minste felles multiplum, er:
FN = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
Figuren viser at fellesnevner inkluderer alle faktorene som forekommer i hver av
de faktoriserte nevnerne.
De faktorene som er med i fellesnevner og ikke i brøkens nevner, er de faktorene
brøken må utvides med for at man oppnår å få fellesnevner i brøken. (se siden som
omhandler brøk).
|