Vis RSS feed
HJEM    Søk    Logg Inn               
8.klasse Hovedsiden :: Multiplikasjon og Divisjon :: Brøk :: Faktorisering :: Geometri I :: Matematikk i Dagliglivet :: Prosent :: Statistikk :: Tallregning :: Funksjoner 
Geometri I

Punkt | Linjer | Vinkler | Vinkelkonstruksjon | Normaler | Trekant Og Firkantkonstruksjon 

Punkt Til toppen

Et punkt markeres med et kryss. Punktet P kan markeres slik:

Linjer Til toppen

Linjen m har uendelig utstrekning, den fortsetter i begge retninger.
Linjestykket AB ligger på linjen n. Linjen n er uendelig lang, men linjestykket AB har en målbar lengde.
Linjen o er uendelig lang, det er også linjestrålen som slutter i C.

Dette kan markeres slik:

Parallelle Linjer

Dersom linjen l er parallell med linjen m betyr det at disse to linjene aldri vil krysse hverandre. Vi skriver det slik:

m || n

Linjene kan se slik ut:

Dersom linjene er parallelle betyr det at avstanden mellom dem er den samme hele veien. Det betyr at avstanden b1 er den samme som b2.

Vinkler Til toppen

Rette linjer som ikke er parallelle vil før eller siden krysse hverandre (i planet). Da vil de danne en vinkel. Symbolet for en vinkel er . Dette tegnet må ikke forveksles med < som betyr "mindre enn". Vinkelen ABC kan skrives slik: ABC, eller noen ganger bare som B. Vinkelen kan se slik ut:

En vinkel består av to vinkelbein og et toppunkt. Toppunktet er der hvor vinkelbeina møtes (eller krysser hverandre). AB og BC er vinkelbein og B er toppunktet. I denne figuren kunne vi kalt vinkelen for B, men vi skal senere se at vi av og til må kalle vinklene med vinkelbein, altså ABC, for å unngå missforståelser.

Dersom du leser tekniske bøker eller mattebøker for noen som har studert matte en stund vil du se at man ofte bruker greske bokstaver når vi gir vinklene navn. Det kan være eller andre. Disse bokstavene bruker vi ikke på ungdomskolen (men de ser jo litt morsomme ut!!).

Lengde måles i meter og tid i sekunder eller timer. Vinkler måles i grader. Dette har ingen ting med temperatur å gjøre, men symbolet vi bruker er det samme. 30 grader skrives 30º. En sirkel måler 360°. Gradeskiven din (også kalt transportør) kan du bruke når du tegner eller måler vinkler. Den går vanligvis opp til 180°.

Det er forskjellige navn på forskjellige typer vinkler. Vi skal se på disse.

Definisjoner:

1: Rett vinkel, er en vinkel som er 90°. Kalles også for 90 graders vinkel.

2: Spiss vinkel, er en vinkel som er mindre enn 90º.

3: Stomp vinkel, er en vinkel som er større enn 90º.

Nabo vinkler:

Summen av to nabovinkler er 180º

Toppvinkler:

Når to linjer krysser hverandre dannes det fire vinkler som parvis er like store.

Samsvarende vinkler:

Vinkler som har forskjellig toppunkt, men et vinkelbein felles, kalles samsvarende vinkler.

Vinkelkonstruksjon Til toppen

Når du tegner en vinkel kan du bruke gradeskive og linjal. Når du skal konstruere en vinkel må du bruke en passer og linjal.

Konstruksjon av 60°.

1. Tegn en linje og avsett et punkt (A), der du ønsker toppunktet.

2. Slå en bue rundt punktet (A). Der buen krysser linjen har du laget et nytt punkt (B).

Konstruksjon av vinkel på seksti grader

3. Sett passerspissen i B og lag et punkt (C) på buen. Det er viktig at du bruker SAMME ÅPNING på passeren nå, som du brukte på buen.

4. Trekk linjen mellom punktene A og C og du har konstruert en 60 graders vinkel.

Konstruksjon av 90°.

1. Tegn en linje.

2. Avsett et punkt (A) der du ønsker vinkelens toppunkt.

Konstruksjon av vinkel på nitti grader

3. Sett passerspissen i punktet (A) på linjen og slå en liten bue på hver side av A, på linjen. Punktene kaller vi for B og C, for å forenkle forklaringen.

4. Sett passerspissen i B og slå en bue som går "over" A. Det er viktig at gapet på passeren er lengre enn avstanden A - B.

5. Gjør det samme i C.

6. Trekk linjen og du har konstruert en vinkel på 90 grader.

Halvering av vinkler.

Alle vinkler kan lett deles i to på følgende måte:

Sett passerspissen i vinkelens toppunkt og slå en liten sirkelbue på hvert av vinkelbeina.

Sett passerspissen i hvert av punktene på vinkelbeina og slå en liten bue.

Trekk en linje mellom punktet der buene krysser hverandre og toppunktet.

Du har nå delt vinkelen i to.

Vi har lært å konstruere 60°, 90° samt å halvere vinkler. Det gjør oss i stand til å konstruere, blant andre, følgende vinkler:

Normaler Til toppen

En normal er en linje som står 90° på en annen linje. De to linjene danner en rett vinkel. Det matematiske symbolet for en normal er . Det finnes tre typer normaler. Disse er:

Midtnormal

En midtnormal er en linje som deler et linjestykke i to like store deler. Vi har allerede lært å konstruere 90° vinkler. Metoden er stort sett den samme:

Vi har linjestykket AB. Sett passerspissen i A og slå en bue. Det er viktig at buen strekker seg over midten av linjestykket slik at vi får de to punktene vi trenger for å kunne trekke normalen.
Vi flytter så passerspissen til B og gjør det samme, med samme åpning på passeren.
Vi har nå to punkter, et over og ett under linjen l, og kan trekke normalen m. Alle punkter på normalen m ligger like langt fra punktene A og B. m står normalt på l.

Normalen Gjennom Et Punkt På Linjen

Framgangsmåten er den samme som figuren "Konstruksjon av 90° " viser.

Normalen Til En Linje Gjennom Et Punkt Utenfor Linjen

Vi bruker blant annet denne konstruksjonen til å finne den korteste avstand mellom et punkt og en linje.

Dette er situasjonen. Vi skal konstruere normalen til linjen l. Normalen skal gå gjennom punktet P.

Vi begynner med å sette passerspissen i punktet P (1).

Slå en sirkelbue som krysser linjen l på to steder (2 og 3). Disse to punktene ligger begge like langt fra P.

Vi setter passerspissen i det ene punktet (2) og slår en bue på motsatt side av linjen i forhold til P (4).

Deretter gjør vi det samme i det andre punktet (3).

Vi trekker linjen mellom punktene og oppgaven er løst.

Trekant Og Firkantkonstruksjon Til toppen

Du har nå lært å konstruere vinkler og normaler. Det betyr at du også kan konstruere trekanter og firkanter og andre figurer.

Når du skal konstruere skal du alltid tegne en prøvefigur først.

En prøvefigur trenger ikke ha riktige mål, men må være så god at den gir deg en forståelse av problemet.

Eks 1:

Konstruer en trekant ABC der AB er 8cm. A = 60° og B= 45°.

PRØVEFIGUR:

OPPGAVELØSNING (konstruksjon):

(1) Avsett linjestykket AB = 8cm.

(2) Konstruer 60° i A.

(3) Trekk linjen mellom A og det konstruerte punkt.

(4) Konstruer 90° i B.

(5) Halver de 90° i B og trekk linjen til den møter linjen fra A. Der ligger punkt C.

Eks 2:

Konstruer en firkant ABCD, der B er 90° , BAC =30°, AC = 8cm, CD = 4cm og AD = 7cm.

PRØVEFIGUR:

OPPGAVELØSNING (konstruksjon):

(1) Avsett linjestykket AC =8cm.

(2) Konstruer 60° i A. Halver så vinkelen og trekk linjen

(3) Sett passerspissen i C og slå en bue på linjen der B skal ligge.

(4) Sett passerspissen i de to punktene (3) og konstruer normalen gjennom C og ned på linjen.

(5) Mål gapet på passeren til 7cm, sett den i A og slå en bue,

(6) Mål 4cm i passergapet, sett den i C og slå en bue. Der sirkelbuene krysser hverandre ligger punktet D. Tegn linjene.

Som du ser er ikke prøvefigurene "riktige" i forhold til målene gitt i oppgavene. Det gjør ikke så mye. Figurene er ment å gi deg en forståelse for problemet, samt hjelpe deg å holde styr på hvilke opplysninger du har brukt etter hvert som du konstruerer. For å kunne konstruere en trekant trenger du alltid tre opplysninger. Som du ser fra eksempel 2 er det ikke alltid opplysningene kommer i den rekkefølgen du trenger dem, da er en prøvefigur spesielt viktig. Normalt vil du få bruk for alle opplysningene du får, men det kan jo tenkes at du også får informasjon du ikke trenger, eller ikke kan bruke.

Studer figuren i eksempel to. Finnes det andre løsninger på problemet? Hvorfor / Hvorfor ikke?

Sidene utvikles og drives av enheten:
© 2000- 2018 Sivilingeniør Kenneth Marthinsen, org. no: 976 773 934.
Telefon 932 99 111 Postadr. Odvar Solbergs vei 112, 0973 OSLO
MAIL OSS