Vis RSS feed
HJEM    Søk    Logg Inn               
8.klasse Hovedsiden :: Multiplikasjon og Divisjon :: Brøk :: Faktorisering :: Geometri I :: Matematikk i Dagliglivet :: Prosent :: Statistikk :: Tallregning :: Funksjoner 
Tall og Tallregning

Grunnlag | Posisjonssystemet | Fortegn | Om Regneoperasjoner | Addisjon | Subtraksjon | Multiplikasjon | Divisjon | Parenteser | Oppsummering 

Grunnlag Til toppen

Vi har forskjellige typer tall. De har forskjellige navn. De naturlige tallene er: 0,1,2,3,4,5,6,7......... Vi kaller denne tallmengden for N.

Vi kan dele de naturlige tallene opp i

Partall: 0,2,4,6,8,10,12,.............

Oddetall: 1,3,5,7,9,11,............

Vi har noen tall som vi kaller for primtall. Primtall er naturlige tall som bare er delelige på seg selv og en. Legg merke till at en ikke er et primtall.

De minste primtallene er: 2,3,5,7,11,13,...................

Et naturlig tall som ikke er et primtall kaller vi et sammensatt tall. Sammensatte tall kan faktoriseres.

Dersom vi tar alle de naturlige tallene inkluderer de hele negative tallene får vi en tallmengde vi kaller for Z. Z er alle de hele tallene.

Z: ....., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,.......

En brøk er det vi kaller et rasjonalt tall. Et rasjonalt tall kan skrives som a/b. Alle rasjonale tall har enten en avsluttende desimal (teller delt på nevner har rest null etter et gitt antall desimaler), eller en periodisk desimalutvikling.

1/5 kan skrives som 0,2

2/3 kan skrives som 0,666666666666...........

4/11 kan skrives som 0,363636363636363636........

Det første eksempelet har en avsluttende desimal. Vi ser at i de to siste eksemplene gjentaes sifrene i det uendelige. I tallet 0,666666... kan vi si at perioden er 6. I tallet 0,36363636 er perioden 36. Alle desimaltall som har en periode er rasjonale tall. Vi kaller de rasjonale tallene for Q.

Det finnes enkelte tall som ikke kan skrives som brøk. Et eksempel på det er tallet π (pi). Dersom du prøver å trykke det symbolet på kalkulatoren får du 3,141592654...... Det er ingen periode her, som det er i de rasjonale tallene. Vi kaller denne type tall for et irrasjonalt tall. De rasjonale og de irrasjonale tallene danner den tallmengden som vi kaller for de reelle tallene. Vi bruker symbolet R. R inneholder alle tallene på tallinja.

Posisjonssystemet Til toppen

Vi regner i titallsystemet. Titallsystemet er et posisjonssystem. Det betyr at sifferets plassering har betydning for verdien av tallet. Eksempelvis betyr sifferet 3, i tallet 321, tre hundrere, mens det samme siffer i tallet 13, betyr tre enere. I tallet 0,2, betyr sifferet 2, to tideler, men i tallet 0,002 betyr det samme sifferet to tusendeler.

Fortegn Til toppen

Et tall kan ha to typer fortegn, negativt eller positivt. Et negativt tall skrives med et minus foran seg.

Eks. -5

Et positivt tall er et tall med positivt fortegn altså et pluss. Vanligvis skriver vi ikke det positive fortegnet.

Eks. +5 = 5

Om Regneoperasjoner Til toppen

Når vi regner bruker vi forskjellige symboler for de forskjellige regneoperasjoner som addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. Symbolene er + , - , · og : .

På samme måte som andre språk har grammatikk har matematikk også noen regler for hvordan de forskjellige operasjonene skal utføres.

5 + 2 betyr at vi skal legge to til fem.

5 + 2 · 3 betyr at vi skal legge to multiplisert med tre til fem. Det betyr at multiplikasjonen må utføres før addisjonen.

Regelen er at multiplikasjon og divisjon alltid utføres før addisjon og subtraksjon

Multiplikasjon og divisjon er motsatte operasjoner derfor spiller ikke rekkefølgen mellom disse to noen rolle. Det samme gjelder for addisjon og subtraksjon.

Vi kan overstyre dette ved å bruke parenteser.

(5 + 2) · 3 = 7 · 3 = 21 i motsetning til 5 + 2 · 3 = 5 + 6 = 11

Man kan se på hele parentesen som et tall.

Addisjon Til toppen

3 + 2 = 5

3 + 1 = 4

3 + 0 = 3

3 + ( - 1 ) = 2

3 + ( - 2 ) = 1

3 + ( - 3 ) = 0

3 + ( - 4 ) = - 1

3 + ( - 5 ) = - 2

osv.

Fra tabellen ser vi at å addere et positivt og et negativt tall er det samme som å trekke fra tilsvarende positivt tall. [ 3 + ( - 2 ) = 1 og 3 - 2 = 1 ].

Subtraksjon Til toppen

3 - 2 = 1

3 - 1 = 2

3 - 0 = 3

3 - ( - 1 ) = 4

3 - ( - 2 ) = 5

osv.

Å subtrahere et negativt tall er det samme som å legge til tilsvarende positive tall.

Multiplikasjon Til toppen

Når vi multipliserer et positivt og et negativt tall blir svaret negativt.

(-5) · 10 = - 50

Når vi multipliserer to negative tall blir svaret positivt.

(-5) · (-10) = 50

Divisjon Til toppen

Når vi dividerer et negativt og et positivt tall blir svaret negativt.

5 : (-10) = - 1/2

Når vi dividerer to negative tall blir svaret positivt.

(-5) : (-10) = 1/2

Parenteser Til toppen

Når vi løser opp en parentes med positivt fortegn beholder vi fortegnene inne i parentesen. Eks.

12 + ( -2 + 4 -1) = 12 - 2 + 4 -1 = 13 eventuelt 12 + ( -2 + 4 -1) = 12 + (1) = 13

a + ( -b + c - d - e) = a - b + c - d - e

Når vi løser opp en parentes med negativt fortegn må vi skifte alle fortegnene inne i parentesen. Eks.

12 - ( - 2 + 4 - 1 ) = 12 + 2 - 4 + 1 =11 eventuelt 12 - ( - 2 + 4 - 1 ) = 12 - (1) = 11

a - ( - b + c - d - e ) = a + b - c + d + e

Har vi flere parentesnivåer begynner vi å løse opp parentesene innenifra.

12 - ( 3 + ( 2 - ( - 8 ) + 4 ) - 2 ) +10 = 12 - ( 3 + ( 2 + 8 + 4 ) - 2 ) +10 =
12 -( 3 +( 14 ) - 2) +10 = 12 - ( 3 + 14 - 2) + 10 =
12 - ( 15 ) + 10 = 12 - 15 + 10 = 7

Oppsummering Til toppen

Like tegn blir pluss (++ og --).

Ulike tegn blir minus (+- og -+).

Når du løser opp en parentes med minus foran, skifter du fortegn på alle tallene inne i parentesen.

Dersom du synes dette er vanskelig kan du jo tenke litt på ordenes betydning og så trekke parallellen over til matematikk.

" I love you!" + positiv betydning

" I do not love you" - negativ betydning

" I love you. Not!" + og - gir negativ betydning.

" I do not love you. Not!" - og - gir en positiv betydning.

(NB: Dette er ikke god engelsk)

Sidene utvikles og drives av enheten:
© 2000- 2020 Sivilingeniør Kenneth Marthinsen, org. no: 976 773 934.
Telefon 932 99 111 Postadr. Odvar Solbergs vei 112, 0973 OSLO
MAIL OSS