Potenser | Normalform | Kvadratrot og Andre Røtter
Potenser ![Til toppen](http://matte.grunnstoff.net/templates/spiffy/images/arrow_top_blue.png)
Vi kan skrive 1000 som 10 · 10 · 10 og 100 som 10 · 10.
Noen ganger ønsker vi å skrive tallene på denne måten.
Å skrive 1.000.000 som 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 er som du
ser ganske plasskrevende og tungvindt. Vi innfører derfor en ny
måte å skrive tall på, og vi kalle den for potens.
Eksempel 1:
1000 = 10 · 10 · 10 = 103
En potens består av et grunntall og en eksponent.
Grunntallet i dette tilfellet er 10 og eksponenten er 3.
Eksponenten forteller oss hvor mange ganger grunntallet skal ganges med seg selv.
Eksempel 2:
36 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 729
a4 = a · a · a · a
102 = 10 · 10 = 100
109 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000 000
Som vi ser fra vårt eksempel kan potenser ha andre grunntall enn ti.
Normalform ![Til toppen](http://matte.grunnstoff.net/templates/spiffy/images/arrow_top_blue.png)
Man kan skrive 100 som 102, men hva med 300? 300 kan skrives
som 3 · 100 som kan skrives som 3 · 102. På samme måte kan for eksempel 320
skrives som 3,2 · 102 ?
Dette kaller man normalform eller standardform.
Generelt ser formelen slik ut:
± k · 10n
Der n er et helt tall og 1≤ k < 10.
Eksempel 3:
Lyset beveger seg med en hastighet på ca. 300.000 km/sek.
På normalform skrives det
3,0 · 105 km/sek.
![](../artikler/potenser/tab.png)
Som det framgår av tabellen over er potenser og normalform en lite plasskrevende
skrivemåte når man arbeider med store eller små størrelser.
Kvadratrot og Andre Røtter ![Til toppen](http://matte.grunnstoff.net/templates/spiffy/images/arrow_top_blue.png)
Kvadratroten av et tall m, er et tall n som ganget med seg selv gir m.
Symbolet for kvadratrot er
![](../artikler/potenser/rot1.png)
Hva er kvadratroten av 4?
Tallet som ganget med seg selv gir 4 er 2.
Det skrives slik:
![](../artikler/potenser/rot2.png)
Mer generelt er
![](../artikler/potenser/rot3.png)
Roten av et tall (n) kan være et negativt tall. Man kan ikke ta kvadratroten (m) av et negativt tall.
Dette er problemer vi lar ligge her.
Ut fra navnet kvadratrot kan det være naturlig å tro et det er en
sammenheng mellom kvadratrot og kvadrat. La oss se!
![](../artikler/potenser/kvadrat.png)
Et kvadrat har sidekanter med lengde k.
Arealet av kvadratet er k · k, eller k2. Dersom man setter k = 10 cm
betyr det at arealet av kvadratet er 100 cm2. Dersom man kjenner arealet
av et kvadrat kan vi bruke kvadratroten til å finne lengden av sidekantene.
Et kvadrat med areal 81cm2 har sidekanter med lengde:
![](../artikler/potenser/rot4.png)
Kvadratroten kalles av og til for andreroten og kan også skrives slik:
![](../artikler/potenser/rot5.png)
På samme måten som man kan ta kvadratroten, eller andreroten av at tall, er det også mulig
å ta tredjeroten. Tenk deg en terning med sidekanter k. Vi setter k = 5cm. Volumet av terningen
blir V = k3=k · k · k = 5cm · 5cm · 5cm = 125cm3.
![](../artikler/potenser/vol.png)
Tredjeroten, eller kubikkroten som den også kalles, kan man bruke til å finne
sidekanten av en terning dersom man kjenner volumet. Eksemplet over løser man på
følgende måte:
![](../artikler/potenser/rot6.png)
Når man skal finne tredjeroten jakter vi på det tallet som, ganget med seg selv
tre ganger, har et produkt tilsvarende tallet under rottegnet.
Vi kan skrive et generelt utrykk slik:
![](../artikler/potenser/nrot.png)
Her må n være et helt positivt tall. Dersom n = 2 (kvadratrot) pleier vi utelate 2 - tallet.
Regnereglene er som følger:
NB:I (10) er m og n positive heltall. I (9) er b forskjellig fra null.
|