Vis RSS feed
HJEM    Søk    Logg Inn               
10.klasse Hovedsiden :: Algebra :: Funksjoner I :: Geometri II :: Prosent :: Ligninger med To Ukjente :: Potenser :: Tallregning :: Sannsynlighet :: Sirkelen :: Statistikk :: geometri III :: proporsjoner 
Ligninger to ukjente

Addisjonsmetoden | Innsettingsmetoden | Grafisk Løsning | Vurderinger | Ligninger med n Ukjente 

Ligningen 2X + 7 = 13 har en ukjent, x, og løses lett med metodene beskrevet i Ligninger (8. og 9. klasse pensum).

Vi kan ha flere ukjente, for eksempel to.

Y = 2X + 1

Her er både X og Y ukjente.

Ligningen har uendelig mange løsninger. Ligningen er et funksjonsutrykk for en rett linje.

Dersom ligninger med flere ukjente skal ha entydige løsninger må man ha like mange ligninger som man har ukjente.

Dersom vi har to ligninger med to ukjente, kalles dette et sett med ligninger, eller et ligningssett.

  1. Y = 2X + 1
  2. Y = - X + 4

Ligningen (1) og (2) hører sammen. Målet er å finne en X- verdi og en Y- verdi som passer i både (1) og (2).

Det finnes tre forskjellige måter å løse ligningssettet på. Vi skal se på alle tre metodene.

  • addisjonsmetoden
  • innsettingsmetoden
  • grafisk løsning

Dersom du får i oppgave å løse et ligningsett er det likegyldig hvilken metode du bruker, alle tre gir samme svar. Du bør allikevel beherske alle metodene da du ofte blir bedt om å løse ligningssettet ved hjelp av en spesiell metode.

Addisjonsmetoden Til toppen

Addisjonsmetoden går som navnet tilsier ut på å legge sammen ligningene slik at vi får X eller Y til å forsvinne. La oss legge sammen ligning (1) og (2). Vi ser at verken X eller Y forsvinner sånn uten videre. Men, om vi først multipliserer ligning (2) med 2 ser vi at vi oppnår det vi ønsker. Vi får:

Vi setter inn Y = 3 i en av ligningene og får X = 1.

 

 I beste fall kan vi addere ligningene direkte. Dersom den ukjente har en faktor med samme absoluttverdi, men med motsatt fortegn er det tilfelle.

Eks:

2y……………

-2y................

Adder direkte.

I nest beste fall må man multiplisere en av ligningene slik at den ukjente forsvinner ve addisjon.

Eks:

2y………..

2y………..

Multipliser en av ligningene med minus en, før addisjon.

I verste fall må begge ligningene multipliseres med det som gir faktorenes minste multiplum.

Eks:

3y……….

2y………..

Minste felles multiplum til 2 0g 3 er 6, hvilket betyr at første ligning multipliseres med 2 og den andre med 3.

 

 

Innsettingsmetoden Til toppen

Denne metoden går ut på å erstatte Y i den ene ligningen med utrykket som inneholder X i den andre. Y (og X) har samme verdi i begge ligningene, derfor kan vi gjøre dette. I stede for Y i ligning (2) setter vi inn høyre siden av ligning (3). Vi får da:

Setter vi X = 1 inn i en av de to ligningene, samme hvilken , ser vi at vi får Y = 3.

Vi har nå funnet at løsningen til ligningssettet er X = 1 og Y = 3.

 

Grafisk Løsning Til toppen

Når vi løser ligningene grafisk betyr det at vi lager en verditabell for hver av dem og tegner dem i et koordinatsystem.

  1. Y = 2X + 1
  2. Y = - X + 4

Velger x = 1 og x = 2 i begge ligningene og får:

Der grafene krysser hverandre har vi løsningen til lignigssettet. Det er en fordel om du har kjennskap til lineære funksjoner.

Dette vil se slik ut i et koordinatsystem:

Vi ser at grafene krysser hverandre i X = 1 og Y = 3. Det er løsningsverdiene til ligningssettet.

 

 

Vurderinger Til toppen

Vi har sett at alle tre metodene gir samme resultat. Dersom du har anledning til selv å velge metode, bør du bruke et par sekunder på å vurdere hvilken metode som gir den enkleste utregningen. det vil varier fra ligningssett til ligningssett.

Ligninger med n Ukjente Til toppen

Tankene og metodene brukt her lar seg langt på vei overføre til flere enn to ukjente, men det kan fort bli mye regning. Regning med mange ukjente utføres i praksis av datamaskiner.

 

Sidene utvikles og drives av enheten:
© 2000- 2019 Sivilingeniør Kenneth Marthinsen, org. no: 976 773 934.
Telefon 932 99 111 Postadr. Odvar Solbergs vei 112, 0973 OSLO
MAIL OSS