Sentrum i en sirkel er det punkt hvor avstanden til sirkelbuen
eller sirkelperiferien er den samme i alle retninger.
Sirkelperiferien er en kurve hvor avstanden til sentrum er den
samme fra alle punkter på kurven. Denne avstanden kalles for radien.
Diameteren er dobbelt så lang som radien. Diameteren er
en rett linje som går fra et vilkårlig punkt P på sirkelbuen,
gjennom sentrum av sirkelen, til et punkt på sirkelbuen som
ligge på motsattside av P i forhold til sentrum av sirkelen.
En tangent er en linje som tangerer sirkelperiferien,
dvs. den berører kurven i et punkt.
En korde er en rett linje som går mellom to vilkårlige punkter på sirkelperiferien.
Området mellom sirkelbuen og korden kalles for et segment.
En sekant er en linje som skjærer gjennom sirkelperiferien i
to vilkårlige punkt.
Du har sikkert mange sirkelformede gjenstander hjemme, bøtte, lysestaker, klokker, etc.
Om du måler omkretsen og diameteren på en av disse sirklene og deler omkretsen på diameteren
vil du få et svar som er ca. 3,14. Dersom du gjør det samme med alle de andre sirklene,
uansett størrelse, vil du få samme resultat.
Dersom du var veldig nøyaktig og hadde superdupert nøyaktige instrumenter ville du fått
3,1415926... Dette tallet brukes mye i matematikken. Vi kaller det for Pi, tegnet vi bruker
er dette:
Vi har vist at omkretsen O, av en sirkel er gitt ved:
der r er radius i sirkelen.
Dersom vi skal finne buelengden av en sektor, er den gitt ved:
Det er en følge av at en sirkel er delt inn i 360 grader. n er sektorens antall grader.
Arealet av en sirkel er gitt ved:
Arealet av en sirkelsektor er gitt ved:
La oss tenke oss at vi tegner en sirkel i et koordinatsystem.
Ligningen for en sirkel med sentrum i x0, y0 og med radius r er:
Sirkler tilhører en gruppe kurver som vi kaller for kjeglesnitt.
Andre kurver som også tilhører denne gruppen er ellipser,
parabler og hyperbler.
La oss bruke det vi vet om sirkler og trekanter,
og se på noen viktige resultater.
Vinkelen alfa kalles for sentralvinkel fordi den har
sitt toppunkt i sirkelsentrum, med vinkelbein som går ut til
sirkelperiferien. Vinkelen ß (beta) kalles for en periferivinkel
fordi toppunket ligger på periferien. Begge vinkler spenner over
samme korde. Vi har da det forhold at:
Bruk det du vet om likebeinte trekanter og sirkler til å bevise
dette.
Dette forhold har to viktige implikasjoner.
Det ene er at periferivinkler som spenner over samme bue er
like store.
Det andre er at periferivinkler på en havsirkel alltid er 90°
|