Vis RSS feed
HJEM    Søk    Logg Inn               
1MXY Hovedsiden :: Sirkelen :: Sannsynlighet :: Tallsystemer :: Potenser :: Geometri III :: Proporsjoner :: Trigonometri :: Andregradsligninger :: Ligninger II :: Funksjoner II :: Formelsamling 1MX 1MY :: Regresjon 
Regresjon

Poenget med regresjon er at man ut fra noen få målinger (observasjoner) lager en matematisk funksjon som forutsier hendelsen innenfor et visst område.

Regresjon på grunnkurset handler mye om å bruke kalkulatorens statistikkfunksjon, legge inn tabeller med observasjonsdata, og om å velge riktig regresjonstype. For å mestre kalkulatoren er det viktig at du leser bruksanvisningen og ”taster” deg gjennom et par eksempler.

Så langt har vi tegnet grafer ut fra kjente funksjonsuttrykk. I mange fag som økonomi, teknikk og naturfagene, er det ofte ønskelig å finne en sammenheng mellom forskjellige størrelser.

Man kan måle og observere sammenhengen mellom størrelse og på det grunnlag formulere et funksjonsuttrykk som gir en sammenheng.

Når vi benytter regresjon går vi fra noen målepunkter (sammenhørende x og y verdier) til en generell sammenheng mellom x og y, uttrykt ved et funksjonsuttrykk.

Et mål på hvor god vår modell er finner vi ved å se på bestemmelseskoeffisienten r, eller r2. Verdiene for r, og derved også for r2, varierer mellom 0 og 1, avhengig av hvor god tilpassningen er mellom data og trendlinje (graf) er. Dersom r er nær 0 er tilpassningen dårlig. Desto nærmer 1 r- verdien kommer, desto bedre tilpassning.

Vi velger altså den regresjonstypen med størst r verdi.

Eksempel:

Du arbeider som biolog og får en melding om at et nytt ukjent insekt har blitt observert i en park nær deg!! Det er grunn til å tro at insektet kan skape ubalanse i parken ved at det spiser opp produsenter som er nyttige i næringskjeden. Du får ni uker på deg før myndighetene vil ha et råd fra deg. Du bestemmer deg for å få en oversikt over formeringsevnen ved å setter opp elektroniske telleapparater som avleses hver uke. Du foretar 9 avlesninger, en hver uke. Resultater:

Uke nr.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Antall

2

4

8

16

40

100

190

450

700

Erfaringer disse ukene vier at insektene ikke gjør så stor skade som først antatt og myndighetene vil ikke sette i gang tiltak før antallet innsekter eventuelt overskrider 100.000. Det er 12 uker igjen av forplantningssesongen. Hva blir ditt råd til myndighetene?

Løsning:

Dette er en situasjon der vi skal lage en prognose om framtiden basert på data vi allerede har. Vi kan bruke regresjon for å lage en modell.

Vi prøver først

lineær regresjon

Et blikk på kurven og på målepunktene forteller oss at samsvaret er dårlig. På lang sikt ser et ut som om kurven underestimerer antallet, mens den overestimerer antallet individer i perioden 3 – 7,5 uker. Verdien for r2 er 0,717 og vi forkaster denne modellen.

Geometrisk regresjon

Denne tilpassningen ser bedre ut og r 2 = 0,906 bekrefter det. Men, når tiden øker ser det ut som om funksjonen viser for lave y verdier. Tilpassningen er god fram til x = 7 uker.

Eksponentiell regresjon

Kurven ser ut til å passe godt med målepunktene og en r 2 verdi på 0,9968 bekrefter at tilpassningen er god. Den funksjonen som best beskriver situasjonen er altså

f(x) = 0,8758e0,7628x , eller f(x) = 0,8758e0,7628x = 0,8758(e 0,7628)x = 0,8758·2,144 x

Vi har brukt 9 uker på undersøkelser og det er fortsatt 3 måneder igjen av sesongen for innsektene. Til sammen er det 21 uker.

f(21) = 0,8758· 2,144 21= 790.000

Dersom innsektene får formere seg med samme hastighet som i måleperioden ser man at antallet langt overstiger myndighetenes grense for å gripe inn (100.000).

Grensen myndighetene har satt nåes etter:

f(x) = 100.000

0,8758· 2,144 x= 100.000

x ≈ 15

ca 15 uker.

I dette eksemplet forutsettes det at veksten fortsetter etter den matematiske modellen i hele forplantningsperioden. Kan du tenke deg hva som kan inntreffe og føre til at modellen vil avvike fra virkeligheten?

Sidene utvikles og drives av enheten:
© 2000- 2019 Sivilingeniør Kenneth Marthinsen, org. no: 976 773 934.
Telefon 932 99 111 Postadr. Odvar Solbergs vei 112, 0973 OSLO
MAIL OSS