Romertall | Titallsystemet | Syvtallsystemet | Totallsystemet | Det Heksadesimale Tallsystem
Romertall ![Til toppen](http://matte.grunnstoff.net/templates/spiffy/images/arrow_top_blue.png)
I liket med andre kulturer benyttet romerne bokstaver for å symbolisere tall.
![](../artikler/tallsystemer/romer.png)
For å unngå mer enn tre like tegn ved siden av hverandre skrives for eksempel 4 som IV.
Regelen er at når en bokstav med lavere verdi kommer foran en med større verdi,
trekkes den laveste verdien fra den største (4 = 5 - 1).
Systemet er lite praktisk å regne med.
Titallsystemet ![Til toppen](http://matte.grunnstoff.net/templates/spiffy/images/arrow_top_blue.png)
Vi benytter til daglig et tallsystem vi kaller Titallsystemet. Titallsystemet benytter ti
siffer, fra 0 til 9.
Titallsystemet er et posisjonssystem. Det betyr at et siffer betydning,
er avhengig av posisjon. Her er noen posisjoner:
![](../artikler/tallsystemer/pos.png)
Tallverdien er avhengig av sifferets verdi og posisjon.
Titallsystemet, gangetabell.
![](../artikler/tallsystemer/gange 10.png)
Syvtallsystemet ![Til toppen](http://matte.grunnstoff.net/templates/spiffy/images/arrow_top_blue.png)
La oss bruke syv som grunntall i stede for ti. Syvtallsystemet er lite anvendt,
utover mulig pedagogisk trening. For å skille de forskjellige tallene i de forskjellige
tallsystemene fra hverandre bruker vi indekser.
100syv= ( 1·72 +0·71+0·70)ti=
49ti. På den annen side er
100ti=( 2·72 +0·71+2·70)ti=
202syv. Dette viser at forestillingen om "runde tall", er avhengig av tallsystem.
Multiplikasjonstabellen ser slik ut:
![](../artikler/tallsystemer/syvsys.png)
Desimaltall EKS:
(56,23)syv = ( 5·71 + 6·70+ 2·7-1 +
3·7-2)ti =
( 35 + 6 + 2/7 + 3/49)ti ≈ 41,347ti
Divisjon EKS:
![](../artikler/tallsystemer/syvdiv.png)
Totallsystemet ![Til toppen](http://matte.grunnstoff.net/templates/spiffy/images/arrow_top_blue.png)
Totallsystemet brukes mye i forbindelse med datamaskiner. Systemet består av sifrene 0 og 1,
det medfører at tallene har en tendens til å bli lange og plasskrevende.
Totall systemet er, i likhet med titallsystemet et posisjonssystem. Her er noen av
tallene:
![](../artikler/tallsystemer/totall1.png)
Regneregler:
![](../artikler/tallsystemer/totall3.png)
![](../artikler/tallsystemer/totall2.png)
La oss sjekke multiplikasjonen ved å gjøre om til titallsystemet.
Dette er potensregning.
11101to= ( 1· 24 + 1 · 23 + 1 · 22 +
0 · 21 + 1 · 20 )ti= (16 + 8 + 4 + 0 + 1)ti
= 29ti.
10000001to = ( 1· 27 + 0 · 26 + 0 · 25 +
0 · 24 + 0 · 23 + 0 · 22 + 0 · 21 +
1 · 20)ti = (128 + 1)ti=129ti.
111010011101to = ( 1 · 211 + 1 · 210 + 1 · 29
+ 0 · 28 1· 27 + 0 · 26 + 0 · 25 +
1 · 24 + 1 · 23 + 1 · 22 + 0 · 21 +
1 · 20)ti =
(2048 + 1024 + 512 + 0 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1)ti = 3741ti
I titallsystemet kan vi kontrollere: 29 · 129 = 3741
Vi har sett hvordan vi regner om fra totall- til titallsystemet. Når skal vi gå motsatt vei. Vi skal
gjøre 324ti om til titallsystemet. Måten det gjøres
på er at man dele på to (heltallsdivisjon) og beholder resten. Når vi deler på to kan resten bli
en eller null. Vi bygger opp tallet i totallsystemet bakfra, som vist under.
324ti=?to
![](../artikler/tallsystemer/totall4.png)
Som vi ser er 324ti=101000100to. Synes du totallsystemet blir for
plasskrevende kan du jo sjekke ut det heksadesimale (16) tallsystemet.
Det Heksadesimale Tallsystem ![Til toppen](http://matte.grunnstoff.net/templates/spiffy/images/arrow_top_blue.png)
Tallsystemet brukes mye innen it- faget. Her er noen av tallene:
![](../artikler/tallsystemer/hex.png)
EKS: A0Fseksten= (10 · 162 + 0 · 161 + 15 · 160)
ti = (2560 + 0 + 15)ti = 2575ti
|