10.1 Gjennomsnittlig vekst
Regel:
Den gjennomsnittlige veksten funksjonen f i intervallet [x1, x2], er
Hvis grafen til f er ei rett linje, er veksten lik stigningstallet til linja.
10.2 Momentan vekst
Regel:
Den momentane veksten til funksjonen f i punktet x = x0
er det tallet som den gjennomsnittlige veksten
i intervallet [x0, x] nærmer seg når x nærmer seg x0.
Her er Δy = f(x) - f(x0),
og Δx = x - x0.
Vi finner en tilnærmingsverdi for den momentane veksten ved å regne ut
for en verdi av x som er svært nær x0.
10.3 Tangenter
Regel:
Vi finner den momentane veksten til en funksjon f i punktet x = x0
grafisk ved å tegne tangenten til grafen i punktet (x0, f(x0))
og lese av stigningstallet.
10.4 Arealet under en graf
Regel:
Når vi skal finne en tilnærmingsverdi for arealet A mellom grafen til f og x-aksen fra
x = a til x = b, deler vi intervallet [a, b] i n like store deler.
Ut fra hver slik del tegner vi et rektangel der den venstre siden av rektangelet rekker
opp til grafen. Arealet av de n rektanglene er en tilnærmingsverdi til arealet A.
10.5 Bestemte integraler
Regel:
La f være en funksjon som er slik at grafen til f ligger over x-aksen i
intervallet [a, b]. Med det bestemte integralet
mener vi det eksakte arealet av flatestykket mellom x-aksen og grafen fra x = a til x = b.