4. Geometri
4.1 Formlike figurer
Regel:
I to formlike figurer er samsvarende vinkler like store.
I to formlike figurer er forholdet mellom samsvarende sider det samme uansett hvilke
samsvarende sider vi velger.
4.2 Formlike trekanter
Regel:
I to formlike figurer er forholdet mellom to sider i den ene figuren lik forholdet
mellom de samsvarende sidene i den andre figuren.
To trekanter er formlike hvis to av vinklene er parvis like store.
4.3 Pytagoras-setningen
Regel:
I en rettvinklet trekant der hypotenusen har lengden c og katetene er lengdene a og b, er
c2 = a2 + b2
4.4 Areal
Regel:
Når vi forstørrer en figur slik at alle lengdene øker med en faktor f,
blir arealet f2 ganger så stort.
4.5 Volum
Regel:
Hvis vi forstørrer en gjenstand slik at alle lengdene øker med en faktor f,
øker volumet med en faktor f3.
4.6 Sirkelen
Regel:
En sirkel er bestemt av et punkt S og et tall r. Et punkt ligger på sirkelen hvis
avstanden fra punktet til S er lik tallet r. Punktet S kaller vi sentrum, og tallet
r kaller vi radien.
Regel:
Omkretsen O av en sirkel er gitt ved formelen
O = 2πr
Arealet A er gitt ved formelen
A = πr2
4.7 Ellipsen
Regel:
En ellipse er bestemt av to brennpunkter og et tall s som er større enn avstanden
mellom brennpunktene. Et punkt ligger på ellipsen hvis summen av avstandene fra punktet
til de to brennpunktene er lik tallet s.
Regel:
Summen s av avstandene fra et punkt på ellipsen til brennpunktene er lik lengden
2a av den store aksen.
Regel:
I en ellipse er
b2 + c2 = a2
der a er den store halvaksen, b er den lille halvaksen, og c er halve avstanden
mellom brennpunktene.
Regel:
Arealet A av en ellipse er
A = πab
der a er den store halvaksen, og b er den lille halvaksen.
Regel:
En stråle gjennom det ene brennpunktet i en ellipse blir reflektert mot det
andre brennpunktet.
4.8 Parabelen og hyperbelen
Regel:
En parabel er bestemt av et brennpunkt og ei styrelinje. Et punkt ligger på
parabelen hvis det ligger like langt fra brennpunktet som fra styrelinja.
Parabelen reflekterer alle stråler som er parallelle med aksen, mot brennpunktet.
Regel:
En hyperbel er bestemt av to brennpunkter og et tall d som er mindre enn avstanden
mellom brennpunktene. Et punkt ligger på hyperbelen hvis differansen mellom avstandene
fra punktet til de to brennpunktene er lik tallet d.
Differensen d mellom avstandene fra et punkt på hyperbelen til brennpunktene er lik
avstanden mellom toppunktene.
|