Formelsamling 1MX 1MY

8.1 Potensfunksjonen

Funksjonen f gitt ved

er en potensfunksjon. Alle potensfunksjoner er på formen

der tallet a og eksponenten b kan være positive eller negative tall. Her er et funksjonsuttrykk med negativ eksponent:

8.2 Kvadratrøtter og røtter av høyere orden

Regel:

 = a  hvis a² = x og a ≥ 0

Regel:

 = a  hvis aⁿ = x

Hvis a er et partall, velger vi som et positivt tall

Eksempel:

fordi

8.3 Prosentfaktorer og vekstfaktorer

Regel:
Vi regner ut p% av et tall på denne måten:

Hvis p = 40 blir prosentfaktoren da 0,40.

Regel:

Ved p% økning eller nedgang er:

8.4 Prosentvis endring i flere perioder

Regel:
Hvis en størrelse vokser eller minsker med en fast prosent i n perioder, blir størrelsen

Hvis vi kaller startverdien for B₀ og vekstfaktoren for k, er verdien B etter n perioder gitt ved

Hvis n er et negativt tall er B verdien for n perioder siden.

Eksempel 1:
10 000 kr. på sparekonto i 5 år. Renta er 4 %.
B = B₀ * kⁿ
B = 10 000 * 1,04⁵
B = 12 166,53

Eksempel 2:
Har 10 000 kr. på sparekonto. Renta er 4%. Hvor mye var det på kontoen for 5 år siden?
B = B₀ * kⁿ
B = 10 000 * 1,04^-5
B = 8 219,27

8.5 Eksponentialfunksjonen

En størrelse som øker eksponentielt, vil etter hver vokse kraftig. En eksponentialfunksjon vil se ut som disse to, avhengig av om vekstfaktoren er negativ eller positiv.

8.6 Logaritmer

Regel:
La a være et positivt tall. Med logaritmen til a (lg a) mener vi det tallet vi må opphøye 10 i for å få a.

8.7 Eksponentiallikninger

En eksponentiallikning er en likning der den ukjente er en eksponent. Likningen

er en slik eksponentiallikning. Vi løser den på denne måten:

8.8 Datering av historiske funn

Regel:
Vi har en menge N₀ av et radioaktivt stoff med halveringstid H år. Etter t år er mengden redusert til

Eksempel:
t år etter at en levende organisme døde, er andelen av C14-isotoper redusert til p % av mengden i den levende organismen, der