9. Algebra
9.1 Mer om prosenter Regel:
Eksempel:
Regel:
Eksempel:
9.2 Kvadratsetningene
9.3 Faktorisering Et uttrykk består av flere ledd dersom det er sammensatt av flere deluttrykk med plusstegn eller minustegn mellom. Uttrykket
består av de tre leddene 5xy, 3(x+y) og y2. Eksempel:
9.4 Fullstendige kvadrater Regel: Uttrykket x2+bx+c er et fullstendig kvadrat dersom . Da er
9.5 Nullpunkter og faktorisering Regel:
Dersom andregradsuttrykket bare har ett nullpunkt x=x1, er
Dersom andregradsutrrykket ikke har nullpunkter, kan det ikke faktoriseres i førstegradsfaktorer. 9.6 Nullpunkter og koeffisienter Regel: 9.7 Rasjonale uttrykk Et rasjonalt uttrykk er en brøk med bokstavuttrykk i telleren og i nevneren. Uttrykket
er et eksempel på et slikt rasjonalt uttrykk. Vi bruker regnereglene for brøker når vi omformer rasjonale uttrykk. Eksempel:
9.8 Rasjonale likninger En brøk er ikke definert når nevneren er null. I rasjonale uttrykk må vi derfor passe på at nevneren ikke blir null. I uttrykket
er nevneren null når x = 0, og når x = 2. Det er ikke mulig å sette inn x = 0 eller x = 2 i uttrykket. Derfor må vi forutsette at x ≠ 0 og x ≠ 2 når vi regner med dette uttrykket. Slike forutsetninger er svært viktige når vi løser likninger der den ukjente er med i nevneren. ("≠" betyr "ikke lik" , i motsetning til "=", som betyr "lik") 9.9 Ikke-lineære likningssett Når vi skal løse to likninger med to ukjente der den ene av likningene er av andre grad, finner vi et uttrykk for en av de ukjente fra førstegradslikningen, og sette denne inn i andregradslikningen. Eksempel:
3x + y = 3
3x2 - y2 = -9 Løsning:
Det fins to x-verdier som er løsning. For hver x-verdi regner vi ut en tilhørende y-verdi. gir gir Løsningene blir: 9.10 Beviset for andregradsformelen Funnet totalt irrelevant for prøver, og er derfor sløyfet fra regelboka.
|