5. Trigonometri
(Trigonometri betyr "trekantmåling", red. anm.)
5.1 Sinus til en vinkel
I en rettvinklet trekant er hypotenusen den motstående siden til den rette vinkelen.
De to andre sidene kaller vi katetene i trekanten. Hvis [vinkel]A = 90°, kaller vi
BC den motstående kateten til [vinkel]A, og AB den hosliggende kateten til [vinkel]A.
Disse to vinklene har to vinkler som er parvis like store (39° og 90°), og trekantene er
derfor formlike. Forholdet mellom to sider i [trekant]ABC (AC og BC) er lik forholdet mellom de
samsvarende sidene i [trekant]DEF (DF og EF).
Her er a lengden av den motstående kateten til 39°, og b er lengden av hypotenusen i
[trekant]ABC. Dermed er
den motstående kateten til 39°
| =
| 0,63
| hypotenusen
|
Regel:
I en rettvinklet trekant med en spiss vinkel v er
sin v
| =
| den motstående kateten til v
| hypotenusen
|
5.2 Bruk av sinus
Når vi multipliserer med hypotenusen på begge sider av likhetstegnet får vi denne regelen:
Regel:
I en rettvinklet trekant med en spiss vinkel v er
5.3 Arealsetningen
Regel:
Når vi i en trekant kjenner to sider, a og b, og vinkelen v mellom de to sidene,
er arealet A av trekanten gitt ved
5.4 Cosinus til en vinkel
Regel:
I en rettvinklet trekant med en spiss vinkel lik v er
cos v
| =
| den hosliggende kateten til v
| hypotenusen
|
Regel:
I en rettvinklet trekant med en spiss vinkel v er
den hosliggende kateten til v = hypotenusen * cos v
5.5 Tangens til en vinkel
Regel:
I en rettvinklet trekant med en spiss vinkel lik v er
tan v
| =
| den motstående kateten til v
| den hosliggende kateten til v
|
Regel:
I en rettvinklet trekant med en spiss vinkel v er
den motstående kateten til v = den hosliggende kateten * tan v
|