6. Rette linjer og lineære uttrykk
6.1 Rette linjer
Regel (helt sentral i dette kapittelet):
y = ax + b
Regel:
Konstantleddet (b i likningen øverst, red. anm.) forteller oss hvor grafen skjærer y-aksen.
Regel:
Den rette linja
y = ax + b
skjærer andreaksen i punktet y = b. Når x øker med én enhet, øker y med a enheter.
Tallet a kaller vi stigningstallet, og b kaller vi konstantleddet.
Regel:
Ei horisontal linje har likningen y = k. Linja går gjennom tallet k på andreaksen.
Regel:
Ei vertikal linje har likningen x = k. Linja går gjennom tallet k på førsteaksen.
6.2 Å finne stigningstallet ved regning
Regel:
Ei linje som går gjennom punktene
(x1,y1) og (x2,y2),
har stigningstallet
6.3 Likningen for ei rett linje
Regel (ettpunktsformelen):
Ei linje har stigningstallet a og går gjennom punktet (x1,y1).
Linja har likningen
y - y1 = a(x - x1)
Eksempel:
a=-2, x1=-1 og y1=4
y - y1 = a(x - x1)
y - 4= -2(x - (-1))
y - 4= -2(x + 1)
y - 4= -2x - 2
y = -2x - 2 + 4
y = -2x + 2
6.4 Lineære matematiske modeller
6.5 Lineær regresjon på lommeregner
Dette har jeg ikke mulighet for å vise, da jeg ikke har utstyr til å få eksportert
screenshots fra lommeregner.
6.6 Grafisk løsning av lineære likningssett
Når vi skal løse et lineært likningssett grafisk, finner vi y uttrykt med x i begge
likningene. Dette gir likningene for to rette linjer. Vi tegner linjene i et koordinatsystem.
Løsningen finner vi ved å lese av koordinatene til skjæringspunktet.
6.7 Innsettingsmetoden
Når vi skal løse et likningssett ved regning, finner vi et uttrykk for x eller y i en av
likningene. Dette uttrykket setter vi inn i den andre likningen. Det gir oss en lineær
likning som vi løser.
Eksempel:
5x - 2y = 4
x + y = 5
Vi finner et uttrykk for enten x eller y i en av likningene og sette dette uttrykket inn i
den andre likningen. Her velger vi å finne et uttrykk for x fra den andre likningen:
x + y = 5
x = 5 - y
Dette uttrykket setter vi inn for x i den første likningen:
5x -2y = 4
5(5 - y) - 2y = 4
25 - 5y - 2y = 4
-7y = 4 - 25
-7y = -21
-y = -3
y = 3
|