8. Potensfunksjoner og eksponentialfunksjoner
8.1 Potensfunksjonen
Funksjonen f gitt ved
f(x) = 2x3
er en potensfunksjon. Alle potensfunksjoner er på formen
f(x) = axb
der tallet a og eksponenten b kan være positive eller negative tall.
Her er et funksjonsuttrykk med negativ eksponent:
f(x) = 4x-2
8.2 Kvadratrøtter og røtter av høyere orden
Regel:
= a hvis a 2 = x og a ≥ 0
Regel:
= a hvis a n = x
Hvis a er et partall, velger vi
som et positivt tall
Eksempel:
fordi
24 = 16
8.3 Prosentfaktorer og vekstfaktorer
Regel:
Vi regner ut p% av et tall på denne måten:
p% av et tall = prosentfaktoren * tallet
der prosentfaktoren er
| p
| 100
|
Hvis p = 40 blir prosentfaktoren da 0,40.
Regel:
Ved p% økning er:
vekstfaktoren = 1 + prosentfaktoren = 1 +
| p
| 100
|
Ved p% nedgang er:
vekstfaktoren = 1 - prosentfaktoren = 1 -
| p
| 100
|
Ved p% økning eller nedgang er:
ny verdi = gammel verdi * vekstfaktoren
8.4 Prosentvis endring i flere perioder
Regel:
Hvis en størrelse vokser eller minsker med en fast prosent i n perioder, blir størrelsen
startverdien * (vekstfaktoren)n
Hvis vi kaller startverdien for B0 og vekstfaktoren for k, er verdien B etter n
perioder gitt ved
B = B0 * kn
Hvis n er et negativt tall er B verdien for n perioder siden.
Eksempel 1:
10 000 kr. på sparekonto i 5 år. Renta er 4 %.
B = B0 * kn
B = 10 000 * 1,045
B = 12 166,53
Eksempel 2:
Har 10 000 kr. på sparekonto. Renta er 4%. Hvor mye var det på kontoen for 5 år siden?
B = B0 * kn
B = 10 000 * 1,04-5
B = 8 219,27
8.5 Eksponentialfunksjonen
En størrelse som øker eksponentielt, vil etter hver vokse kraftig.
En eksponentialfunksjon vil se ut som disse to, avhengig av om vekstfaktoren
er negativ eller positiv.
8.6 Logaritmer
Regel:
La a være et positivt tall.
Med logaritmen til a (lg a) mener vi det tallet vi må opphøye 10 i for å få a.
10lg a = a
8.7 Eksponentiallikninger
En eksponentiallikning er en likning der den ukjente er en eksponent.
Likningen
3x = 7
er en slik eksponentiallikning. Vi løser den på denne måten:
8.8 Datering av historiske funn
Regel:
Vi har en menge N0 av et radioaktivt stoff med halveringstid H år.
Etter t år er mengden redusert til
N(t) = N0 * 2-t/h
Eksempel:
t år etter at en levende organisme døde, er andelen av C14-isotoper redusert til
p % av mengden i den levende organismen, der
p = 100 * 2-t/5730
|