Vis RSS feed
HJEM    Søk    Logg Inn               
1MXY Hovedsiden :: Sirkelen :: Sannsynlighet :: Tallsystemer :: Potenser :: Geometri III :: Proporsjoner :: Trigonometri :: Andregradsligninger :: Ligninger II :: Funksjoner II :: Formelsamling 1MX 1MY :: Regresjon 
Formelsamling 1MX 1MY
Forrige: Funksjoner og andregradslikninger Neste: Algebra
Gjem menyen
I.  Innledning  
1.  Tall og Tallforståelse  
2.  Formler og likninger  
3.  Sannsynlighetsregning  
4.  Geometri  
5.  Trigonometri  
6.  Rette linjer og lineære uttrykk  
7.  Funksjoner og andregradslikninger  
8.  Potensfunksjoner og eksponentialfunksjoner 
 

8.1 Potensfunksjonen
8.2 Kvadratrøtter og røtter av høyere orden
8.3 Prosentfaktorer og vekstfaktorer
8.4 Prosentvis endring i flere perioder
8.5 Eksponentialfunksjonen
8.6 Logaritmer
8.7 Eksponentiallikninger
8.8 Datering av historiske funn

9.  Algebra  
10.  Funksjoner, vekst og areal  
8. Potensfunksjoner og eksponentialfunksjoner

8.1 Potensfunksjonen Til toppen

Funksjonen f gitt ved

f(x) = 2x3

er en potensfunksjon. Alle potensfunksjoner er på formen

f(x) = axb

der tallet a og eksponenten b kan være positive eller negative tall. Her er et funksjonsuttrykk med negativ eksponent:

f(x) = 4x-2

8.2 Kvadratrøtter og røtter av høyere orden Til toppen

Regel:

 = a  hvis a2 = x og a ≥ 0

Regel:

 = a  hvis an = x

Hvis a er et partall, velger vi som et positivt tall

Eksempel:

fordi

24 = 16

8.3 Prosentfaktorer og vekstfaktorer Til toppen

Regel:
Vi regner ut p% av et tall på denne måten:

p% av et tall = prosentfaktoren * tallet
der prosentfaktoren er  p
100

Hvis p = 40 blir prosentfaktoren da 0,40.

Regel:

Ved p% økning er:
vekstfaktoren = 1 + prosentfaktoren = 1 +  p
100
Ved p% nedgang er:
vekstfaktoren = 1 - prosentfaktoren = 1 -  p
100

Ved p% økning eller nedgang er:

ny verdi = gammel verdi * vekstfaktoren

8.4 Prosentvis endring i flere perioder Til toppen

Regel:
Hvis en størrelse vokser eller minsker med en fast prosent i n perioder, blir størrelsen

startverdien * (vekstfaktoren)n

Hvis vi kaller startverdien for B0 og vekstfaktoren for k, er verdien B etter n perioder gitt ved

B = B0 * kn

Hvis n er et negativt tall er B verdien for n perioder siden.

Eksempel 1:
10 000 kr. på sparekonto i 5 år. Renta er 4 %.
B = B0 * kn
B = 10 000 * 1,045
B = 12 166,53

Eksempel 2:
Har 10 000 kr. på sparekonto. Renta er 4%. Hvor mye var det på kontoen for 5 år siden?
B = B0 * kn
B = 10 000 * 1,04-5
B = 8 219,27

8.5 Eksponentialfunksjonen Til toppen

En størrelse som øker eksponentielt, vil etter hver vokse kraftig. En eksponentialfunksjon vil se ut som disse to, avhengig av om vekstfaktoren er negativ eller positiv.

Figur 8.1: Eksponentielt økende Figur 8.2: Eksponentielt avtagende

8.6 Logaritmer Til toppen

Regel:
La a være et positivt tall. Med logaritmen til a (lg a) mener vi det tallet vi må opphøye 10 i for å få a.

10lg a = a

8.7 Eksponentiallikninger Til toppen

En eksponentiallikning er en likning der den ukjente er en eksponent. Likningen

3x = 7

er en slik eksponentiallikning. Vi løser den på denne måten:

8.8 Datering av historiske funn Til toppen

Regel:
Vi har en menge N0 av et radioaktivt stoff med halveringstid H år. Etter t år er mengden redusert til

N(t) = N0 * 2-t/h

Eksempel:
t år etter at en levende organisme døde, er andelen av C14-isotoper redusert til p % av mengden i den levende organismen, der

p = 100 * 2-t/5730

 

Sidene utvikles og drives av enheten:
© 2000- 2024 Sivilingeniør Kenneth Marthinsen, org. no: 976 773 934.
Telefon 932 99 111 Postadr. Odvar Solbergs vei 112, 0973 OSLO
MAIL OSS