Vis RSS feed
HJEM    Søk    Logg Inn               
1MXY Hovedsiden :: Sirkelen :: Sannsynlighet :: Tallsystemer :: Potenser :: Geometri III :: Proporsjoner :: Trigonometri :: Andregradsligninger :: Ligninger II :: Funksjoner II :: Formelsamling 1MX 1MY :: Regresjon 
Formelsamling 1MX 1MY
Forrige: Potensfunksjoner og eksponentialfunksjoner Neste: Funksjoner, vekst og areal
Gjem menyen
I.  Innledning  
1.  Tall og Tallforståelse  
2.  Formler og likninger  
3.  Sannsynlighetsregning  
4.  Geometri  
5.  Trigonometri  
6.  Rette linjer og lineære uttrykk  
7.  Funksjoner og andregradslikninger  
8.  Potensfunksjoner og eksponentialfunksjoner  
9.  Algebra 
 

9.1 Mer om prosenter
9.2 Kvadratsetningene
9.3 Faktorisering
9.4 Fullstendige kvadrater
9.5 Nullpunkter og faktorisering
9.6 Nullpunkter og koeffisienter
9.7 Rasjonale uttrykk
9.8 Rasjonale likninger
9.9 Ikke-lineære likningssett
9.10 Beviset for andregradsformelen

10.  Funksjoner, vekst og areal  
9. Algebra

9.1 Mer om prosenter Til toppen

Regel:
Hvis a er et positivt tall og n er et naturlig tall, er

Eksempel:

    <- ( er det samme som )

Regel:
Hvis a er et positivt tall, m et helt tall og n et naturlig tall, definerer vi

eller

Eksempel:

9.2 Kvadratsetningene Til toppen

Første kvadratsetning:
Andre kvadratsetning:
Tredje kvadratsetning:

9.3 Faktorisering Til toppen

Et uttrykk består av flere ledd dersom det er sammensatt av flere deluttrykk med plusstegn eller minustegn mellom. Uttrykket

består av de tre leddene 5xy, 3(x+y) og y2.

Eksempel:

9.4 Fullstendige kvadrater Til toppen

Regel:

Uttrykket x2+bx+c er et fullstendig kvadrat dersom . Da er

9.5 Nullpunkter og faktorisering Til toppen

Regel:
Dersom andregradsuttrykket ax2+bx+c har nullpunktene x=x1 og x=x2, er

Dersom andregradsuttrykket bare har ett nullpunkt x=x1, er

Dersom andregradsutrrykket ikke har nullpunkter, kan det ikke faktoriseres i førstegradsfaktorer.

9.6 Nullpunkter og koeffisienter Til toppen

Regel:
Produktet av nullpunktene til andregradsuttrykket x2+bx+c er lik tallet c. Summen av nullpunktene er lik tallet -b.

9.7 Rasjonale uttrykk Til toppen

Et rasjonalt uttrykk er en brøk med bokstavuttrykk i telleren og i nevneren. Uttrykket

er et eksempel på et slikt rasjonalt uttrykk. Vi bruker regnereglene for brøker når vi omformer rasjonale uttrykk.

Eksempel:

9.8 Rasjonale likninger Til toppen

En brøk er ikke definert når nevneren er null. I rasjonale uttrykk må vi derfor passe på at nevneren ikke blir null. I uttrykket

er nevneren null når x = 0, og når x = 2. Det er ikke mulig å sette inn x = 0 eller x = 2 i uttrykket. Derfor må vi forutsette at x ≠ 0 og x ≠ 2 når vi regner med dette uttrykket. Slike forutsetninger er svært viktige når vi løser likninger der den ukjente er med i nevneren.

("≠" betyr "ikke lik" , i motsetning til "=", som betyr "lik")

9.9 Ikke-lineære likningssett Til toppen

Når vi skal løse to likninger med to ukjente der den ene av likningene er av andre grad, finner vi et uttrykk for en av de ukjente fra førstegradslikningen, og sette denne inn i andregradslikningen.

Eksempel:
Løs likningssettet

3x + y = 3
3x2 - y2 = -9

Løsning:
Førstegradslikningen gir y = 3 - 3x. Dette uttrykket for y setter vi inn i den andre likningen.

Det fins to x-verdier som er løsning. For hver x-verdi regner vi ut en tilhørende y-verdi.

 gir 

 gir 

Løsningene blir:
x = 0  og  y = 3    eller    x = 3 og y = -6

9.10 Beviset for andregradsformelen Til toppen

Funnet totalt irrelevant for prøver, og er derfor sløyfet fra regelboka.

 

Sidene utvikles og drives av enheten:
© 2000- 2024 Sivilingeniør Kenneth Marthinsen, org. no: 976 773 934.
Telefon 932 99 111 Postadr. Odvar Solbergs vei 112, 0973 OSLO
MAIL OSS