4.1 Formlike figurer

Regel:
I to formlike figurer er samsvarende vinkler like store.

I to formlike figurer er forholdet mellom samsvarende sider det samme uansett hvilke samsvarende sider vi velger.

4.2 Formlike trekanter

Regel:
I to formlike figurer er forholdet mellom to sider i den ene figuren lik forholdet mellom de samsvarende sidene i den andre figuren.

To trekanter er formlike hvis to av vinklene er parvis like store.

4.3 Pytagoras-setningen

Regel:
I en rettvinklet trekant der hypotenusen har lengden c og katetene er lengdene a og b, er

4.4 Areal

Regel:
Når vi forstørrer en figur slik at alle lengdene øker med en faktor f, blir arealet f² ganger så stort.

4.5 Volum

Regel:
Hvis vi forstørrer en gjenstand slik at alle lengdene øker med en faktor f, øker volumet med en faktor f³.

4.6 Sirkelen

Regel:
En sirkel er bestemt av et punkt S og et tall r. Et punkt ligger på sirkelen hvis avstanden fra punktet til S er lik tallet r. Punktet S kaller vi sentrum, og tallet r kaller vi radien.

Regel:
Omkretsen O av en sirkel er gitt ved formelen

Arealet A er gitt ved formelen

4.7 Ellipsen

Regel:
En ellipse er bestemt av to brennpunkter og et tall s som er større enn avstanden mellom brennpunktene. Et punkt ligger på ellipsen hvis summen av avstandene fra punktet til de to brennpunktene er lik tallet s.

Regel:
Summen s av avstandene fra et punkt på ellipsen til brennpunktene er lik lengden 2a av den store aksen.

Regel:
I en ellipse er

der a er den store halvaksen, b er den lille halvaksen, og c er halve avstanden mellom brennpunktene.

Regel:
Arealet A av en ellipse er

der a er den store halvaksen, og b er den lille halvaksen.

Regel:
En stråle gjennom det ene brennpunktet i en ellipse blir reflektert mot det andre brennpunktet.

4.8 Parabelen og hyperbelen

Regel:
En parabel er bestemt av et brennpunkt og ei styrelinje. Et punkt ligger på parabelen hvis det ligger like langt fra brennpunktet som fra styrelinja.

Parabelen reflekterer alle stråler som er parallelle med aksen, mot brennpunktet.

Regel:
En hyperbel er bestemt av to brennpunkter og et tall d som er mindre enn avstanden mellom brennpunktene. Et punkt ligger på hyperbelen hvis differansen mellom avstandene fra punktet til de to brennpunktene er lik tallet d.

Differensen d mellom avstandene fra et punkt på hyperbelen til brennpunktene er lik avstanden mellom toppunktene.