Vis RSS feed
HJEM    Søk    Logg Inn               
1MXY Hovedsiden :: Sirkelen :: Sannsynlighet :: Tallsystemer :: Potenser :: Geometri III :: Proporsjoner :: Trigonometri :: Andregradsligninger :: Ligninger II :: Funksjoner II :: Formelsamling 1MX 1MY :: Regresjon 
Trigonometri

Trigonometriske Funksjoner | Trekantbetraktninger | Tangens | Sinus | Cosinus | Absolutt Vinkelmål 

Trigonometriske Funksjoner Til toppen

Vi forutsetter at du har lest og forstått kapitlene Funksjoner I og Geometri II. Trigonometri kan blant annet brukes til å finne vinkler i trekanter og lengen av sidekanter i trekanter. De trigonometriske funksjonene vi skal befatte oss med her er tangens, sinus og cosinus. På lommeregnere vil disse funksjonene være merket tan, sin og cos. Vi får også bruk for de omvendte funksjonene. Disse er merket tan-1, sin-1 og cos-1.

Trekantbetraktninger Til toppen

En rettvinklet trekant består av to kateter og en hypotenus. Vi kaller det katetet som sammen med hypotenusen danner den aktuelle vinkelen i trekanten for "hosliggende katet". Det andre katetet blir "motstående katet".

Tangens Til toppen

Tangens til den spisse vinkel defineres som forholdet mellom motstående katet og hosliggende katet til vinkelen x.

Eksempel 1:

La oss tenke oss en rettvinklet trekant der den ene vinkelen er 30 og hosliggende katet er 5 enheter. Vi kan da bruke tangensfunksjonen til å finne lengden av det andre katetet.

Lengden av a blir da; a = 2,9 enheter

Eksempel 2:

Dersom vi kjenner lengden av begge katetene kan tangens brukes til å finne vinklene i trekanten.

Sinus Til toppen

Sinus til vinkelen x defineres som forholdet mellom motstående katet til x og hypotenusen.

Eksempel 1:

Dersom vi kjenner hypotenusen og motstående katet til vinkel x, finner vi vinkel x slik:

Eksempel 2:

Lengden til hypotenusen er 7,1 enheter.

Cosinus Til toppen

Cosinus til vinkelen x defineres som forholdet mellom hosliggende katet og hypotenusen.

Eksempel 1:

Finn vinkel x:

Eksempel 2:

Finn lengden av katetet x:

Lengden til katetet x er 5 enheter.

Absolutt Vinkelmål Til toppen

I kapitlene om geometri har du lært at vinkler måles i grader. Vi kan også måle vinkler i en enhet vi kaller for radianer. En sirkel består av 360 grader. Radianer tar utgangspunkt i forholdet mellom buen og radien. Vinkelen, målt i radianer, er:

Dersom lengden av radien er 1, vil vinkelen som måler en radian spenne over en buelengden med lengde 1:

Formelen for omkretsen av en sirkel er O = 2πr. O tilsvarer da buelengden i hele sirkelen. Det betyr at vinkelen på 360 tilsvarer følgende i radianer:

Fra dette følger at sammenhengen mellom radianer og grader er:

Vi har følgende sammenhenger mellom grader og radianer:

 

Sidene utvikles og drives av enheten:
© 2000- 2024 Sivilingeniør Kenneth Marthinsen, org. no: 976 773 934.
Telefon 932 99 111 Postadr. Odvar Solbergs vei 112, 0973 OSLO
MAIL OSS