Trigonometriske Funksjoner | Trekantbetraktninger | Tangens | Sinus | Cosinus | Absolutt Vinkelmål
Trigonometriske Funksjoner
Vi forutsetter at du har lest og forstått kapitlene
Funksjoner I og
Geometri II.
Trigonometri kan blant annet brukes til å finne vinkler i trekanter og
lengen av sidekanter i trekanter. De trigonometriske funksjonene vi skal
befatte oss med her er tangens, sinus og cosinus. På lommeregnere vil disse
funksjonene være merket tan, sin og cos. Vi får også bruk for de omvendte funksjonene.
Disse er merket tan-1, sin-1 og cos-1.
Trekantbetraktninger
En rettvinklet trekant består av to kateter og en hypotenus. Vi kaller det katetet som
sammen med hypotenusen danner den aktuelle vinkelen i trekanten for "hosliggende katet".
Det andre katetet blir "motstående katet".
Tangens
Tangens til den spisse vinkel defineres som forholdet mellom motstående katet og hosliggende
katet til vinkelen x.
Eksempel 1:
La oss tenke oss en rettvinklet trekant der den ene vinkelen er 30 og hosliggende katet
er 5 enheter. Vi kan da bruke tangensfunksjonen til å finne lengden av det andre katetet.
Lengden av a blir da; a = 2,9 enheter
Eksempel 2:
Dersom vi kjenner lengden av begge katetene kan tangens brukes til å finne vinklene i trekanten.
Sinus
Sinus til vinkelen x defineres som forholdet mellom motstående katet til x og hypotenusen.
Eksempel 1:
Dersom vi kjenner hypotenusen og motstående katet til vinkel x, finner vi vinkel x slik:
Eksempel 2:
Lengden til hypotenusen er 7,1 enheter.
Cosinus
Cosinus til vinkelen x defineres som forholdet mellom hosliggende katet og hypotenusen.
Eksempel 1:
Finn vinkel x:
Eksempel 2:
Finn lengden av katetet x:
Lengden til katetet x er 5 enheter.
Absolutt Vinkelmål
I kapitlene om geometri har du lært at vinkler måles i grader. Vi kan også måle vinkler
i en enhet vi kaller for radianer. En sirkel består av 360 grader. Radianer tar utgangspunkt i
forholdet mellom buen og radien. Vinkelen, målt i radianer, er:
Dersom lengden av radien er 1, vil vinkelen som måler en radian spenne over en buelengden
med lengde 1:
Formelen for omkretsen av en sirkel er O = 2πr. O tilsvarer da buelengden i hele sirkelen.
Det betyr at vinkelen på 360 tilsvarer følgende i radianer:
Fra dette følger at sammenhengen mellom radianer og grader er:
Vi har følgende sammenhenger mellom grader og radianer:
|