Vis RSS feed
HJEM    Søk    Logg Inn               
16. Proporsjoner

16.1. Innledning | 16.2. Forhold | 16.3. Blandinger | 16.4. Proporsjoner | 16.5. Proporsjonalitet | 16.6. Omvendt Proporsjonalitet 

16.1. Innledning Til toppen

16.2. Forhold Til toppen

Forholdet mellom a og b er a : b, eller,

Eksempel 1:

Enkelte båtmotorer krever olje i bensinen. En spesiell motor krever blandingsforholdet 1:25. Det betyr at dersom du har en liter olje, må du blande inn 25 liter bensin for at blandingsforholdet blir riktig. Dersom du har 10 liter bensin må du blande inn

4 dl. olje for at forholdet skal bli riktig. Tilsvarende, dersom du har 7 desiliter olje må du blande inn 0,7 liter .25 = 17,5 liter bensin.

16.3. Blandinger Til toppen

Dersom vi blander etter forholdet består blandingen av a + b deler. Stoff a vil utgjøre av hele blandingen.

Eksempel 2:

En del saft blandes med 12 deler vann. Forholdet er 1 : 12 eller .

Legg merke til at blandingen nå totalt består av 13 deler, 1 del saft + 12 deler vann, slik at mengden av ren saft i blandingen er og mengden av rent vann i blandingen er

16.4. Proporsjoner Til toppen

En proporsjon sier at to forhold er like store. a forholder seg til b som c forholder seg til d.

Vi kryssmultipliserer og får ad = bc.

Eksempel 3:

Vi har to formlike trekanter. I den ene trekanten kjenner vi lengden av begge katetene, men i den andre kjenner vi bare et. Vi finner det ukjente på følgende måte:

Eksempel 4:

Erik liker saft og vann blandet i forholdet 1:6. Hvor mye saft må tilsettes 2,4 liter vann for å få dette forholdet?

SVAR: 0,4 liter saft.

16.5. Proporsjonalitet Til toppen

y og x er proporsjonale når y = kx . k er konstant og kalles proporsjonalitetsfaktoren. Vi observerer at dette er ligningen for den rette linje uten konstantleddet b. Vi har at

Eksempel 5:

Hvor mye du må betale når du kjøper appelsiner avhenger av hvor mange kilo du kjøper og kiloprisen. Kiloprisen er konstant. Totalpris (y) = kilopris(k) ·antall kilo (x). Dersom kiloprisen er 4 kr,- får vi følgende sammenheng:

y = 4x

En rettlinjet graf som går gjennom origo representerer forholdet mellom to proporsjonale størrelser.

 

En rettlinjet graf som IKKE går gjennom origo representerer IKKE to proporsjonale størrelser.

 

 

 

Dersom man har en tabell med sammenhørende x og y verdier og ønsker å undersøke om x og y er proporsjonale, gjør man det ved å dividere y verdi med sammenhørende x verdi. Dersom man får samme svar for alle tallpar (x,y verdier) er x og y proporsjonale. Den verdien man har funnet er proporsjonalitetskonstanten k.

 

16.6. Omvendt Proporsjonalitet Til toppen

y og x er omvendt proporsjonale når . k er konstant. Vi har k = xy.

Eksempel 6:

Du leier en ungdomsklubb for en kveld for kr. 500,- Du inviterer dine venner til fest. Hvor mye hver enkelt må betale (y) kommer an på hvor mange som takker ja til invitasjonen (x). Vi sier at prisen hver enkelt må betale er omvendt proporsjonal med antall gjester. Vi får

Kurve - omvendt proporsjonalitet

Legg merke til at grafen avtar sterkest i begynnelsen, for så å flate ut når antall gjester øker.

 

Sidene utvikles og drives av enheten:
© 2000- 2019 Sivilingeniør Kenneth Marthinsen, org. no: 976 773 934.
Telefon 932 99 111 Postadr. Odvar Solbergs vei 112, 0973 OSLO
MAIL OSS