ny oppgave:
finn alle par av positive heltall $(m,n)$ slik at
$mn|(2^{2^m}+1)(2^{2^n}+1)$

Denne oppgaven har kanskje litt høy vanskelighetsgrad. Vi starter med 2 lemmaer. lemma $1$: i en trekant $ABC$, la $D,E,F$ være tangeringspunktene til insirkelen. La $K=BC\cap EF$ Da er $(B,C;D,K)=-1$. Dette følger av ceva. Lemma $2$: i en trekant $ABC$ la $D,E,F$ være tangeringspunktene til $A$-uts...

ny oppgave La $ABC$ være en spissvinklet trekant med ortosenter $H$. La $AD$ være en høyde i trekanten, og $M$ midtpunktet på $AC$. La refleksjonen av $H$ over $BC$ være $H_1$. La projeksjonene av $D$ på segmentene $AB,AC$ og $BH_1$ være $P,Q$ og $R$. Vis at refleksjonen av $M$ over omsenteret til $...

Anta for motstigelse at det finnes en konfigurasjon hvor det ikke eksisterer en $k$ som oppfyller oppgaven, Vi starter med å se på $k=100$. Vi ser på differansen mellom antall jenter i den første halvdelen og den andre halvdelen, og vi roterer denne blokka rundt sirkelen med 1 mot klokka hele veien ...

[Hei, jeg vil bare si at oppgaven til TorsteinBM allerede har blitt lagt ut som den andre oppgaven i dette forumet.
(dette er Lil_flip38 sin andre bruker)