Det mest lettvinte her er vel å gå rett på definisjonen av taylorrekker, og regne ut koeffisientene direkte.. Hjertelig takk for den flotte utledningen! :) Jeg kom også til at det enkleste, for min del i hvert fall, ble å bruke definisjonen av taylorpolynom/rekker direkte. Fungerte veldig fint. PS:...

"Finn Taylorrekken i x=1 til funksjonen f(x)=e^x-1 ." Fasit: "Taylorrekken er Maclaurinrekken til e^{x-1}-1=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n!}(x-1)^n Er ikke helt med på denne. Noen innspill? Jeg tenkte første at man her må finne Taylorrekken om x=1 for e^x som jo skulle bli \sum_{n=0}^{...

Det er jo riktig, men du kunne også derivert ledd for ledd og satt inn x=0. Du får jo samme svar, selvsagt. Takker! Jo, men regner med du har vært borte i denne metodikken? En annen oppgave skulle vi finne den 8. deriverte. Tror tanken var at denne metoden gikk kjappere når graden av den deriverte ...

"En funksjon er gitt ved f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{n+2}}{n!} Finn den fjerdederiverte til null; f^{(4)}(0) " Min besvarelse: Per definisjon vil koeffisienten til leddet i rekken med x^4 tilsvare \frac{f^{(4)}(0)}{4!} Skriver ut noen ledd i rekken: \sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{n+2}}{...

Stor takk, Plutarco!

Veldig takknemlig for hjelpen.

Du er en helt, Plutarco! :) Tusen takk. Er helt med på algebraen, men ikke helt på forståelsen. Hvorfor fire ledd? Kan ikke man nøye seg med mindre? Var ikke poenget bare å bli kvitt 1/x, jfr. det du sa over? To spørsmål til: 1. Var det jeg gjorde/tenkte riktig for oppgave 1? Se lenger oppe. 2. Gene...

Taylorrekker inneholder aldri ledd på formen $\frac{1}{x}$, $\frac{1}{x^2}$ etc.(slike rekker kalles for øvrig Laurentrekker) så du bør omskrive uttrykket slik at du blir kvitt alle slike. God påminnelse. Men man kan vel gange inn slike ledd så lenge de strykes i teller? Ellers må jeg innrømme at j...

Noen kommentarer på mine forsøk på oppgave 1 og 2?

Hadde satt stor pris på det.

Dolandyret kom meg i forkjøpet.

Jeg plottet det også inn på Wolfram som kontroll (noe du med fordel kan gjøre selv på lignende oppgaver):

https://www.wolframalpha.com/input/?i=( ... %2By)(x-y)

Prøver meg også på oppgave 1: Jeg antar at man også her utnytter den kjente Taylor-rekken e^x=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!} Skal finne taylorrekken/Mclaurinrekken til følgende funksjon som kan skrives ut slik: f(x)=\frac{e^x-1}{x}+x ^2=\frac{e^x}{x}-\frac{1}{x}+x^2=\frac{1}{x}*e^x-\frac{1}{x}+x^...

Ok. Tror jeg skjønner litt mer. Er konseptet så enkelt som at man utnytter kjente potensrekker, f.eks for e^x, sin x og cos x, for å finne rekkene til en funksjon? Jeg gyver løs på oppgave 2 over: Jeg orker ikke texe hele nå, men tenker som slik: 1. Skriver ut funksjonen 2. Erstatter e^x med Taylorr...

Nebuchadnezzar og Plutarco, Svarene deres er satt pris på. :) Heldigvis har jeg forstått såpass at Taylorpolynomer tilnærmer seg en funksjon i og rundt et punkt x = a. Og jo høyere graden, jo bedre tilnærmingen. Jeg greier også å utlede eller finne Taylor-polynomet til e^x for punktet 0 , så jeg skj...

Hei alle, Vi hadde Taylorpolynomer i matematikk 1000 og selv om det var noe av det jeg opplevde som vanskelig, så gikk det greit. Nå er det Taylorrekker, potensrekker, Maclaurinrekker og jeg føler meg helt fortapt. Satt en hel dag i går uten å få til en eneste oppgave, så i dag er jeg nødt å spørre ...

Derimot må du få x alene, og flytte alt som er konstant mht x utenfor. Altså blir a_n = n^23^n . Prøv å finn konvergensradiusen til både denne rekken, og den i oppgaven og se om du ser sammenhengen mellom variabelbyttet og radiusen. Det gav mening. Tror jeg er med nå! Så, tusen takk! :) Skal regne ...

, men det er alltid oppgaveløsning som er brobygger med teori og forståelse, føler jeg. Helt enig i dette utsagnet. Den eneste måten å lære seg faget er gjennom oppgaveløsing. Den dypere forståelsen kommer gjerne etter at man har sittet i timesvis og grublet over den samme, vanskelige, oppgaven. De...