Integrasjon - hjelp til oppgaver.

[Otacon]

Hei, jeg har en matteprøve imorgen, og da jeg trudde at jeg ikke hadde noen mere prøver pga jeg var ferdig med eksamen, så giddet jeg ikke å følge noe mye med i mattetimene. Så jeg trenger hjelp til noen oppgaver, takk til dere som orker å hjelpe meg

oppg. 1:
bestem t s slik at t[symbol:integral]0 e^2xdx=15

Oppg. 2:
En pasient er avhengig av å ta medisin hver dag. Prisen øker med 0,7% per måned. Pasienten betaler nå 90kr. for medisinen.

modell for månedsutigftene: f(x)=90*1,007^x

a) Bruk integrasjon til å finne en tilnærmet verdi for pasientens medisinutgifter de nærmeste tre årene.

b) finn en tilnærmet verdi for pasientens medisinutgifter de nærmeste tre årene dersom pasientens medisinforbruk går ned med 2% per måned.

Takker for svar.

[sEirik]

Regner med at du ikke mener [tex]t \int 0 e^2 x {\rm d}x = 15[/tex]

men [tex]\int_0^t e^{2x} {\rm d}x = 15[/tex]

Er bare å integrere der, og så sette inn for t som øvre grense. Så løser du likninga mhp t når integralet er lik 15.

[zell]

1: Regner med du mener:

[tex]\int_0^t e^{2x}\rm{d}x[/tex]

[tex]\int_0^t e^{2x}\rm{d}x = [ \frac{1}{2}e^{2x}]_0^t = \frac{1}{2}e^{2t} - \frac{1}{2}[/tex]

[tex]\frac{e^{2t} - 1}{2} = 15[/tex]

[tex]e^{2t} = 31[/tex]

[tex]2t = \ln{31} \ \Rightarrow \ t = \frac{\ln{31}}{2} \approx 1.717[/tex]

2:

[tex]f(x) = 90 \ \cdot \ 1.007^x[/tex]

3 år = 12 * 3 måneder = 36 måneder.

[tex]\int_0^{36} 90 \ \cdot \ 1.007^x\rm{d}x = 90\int_0^{36} 1.007x\rm{d}x = 90[\frac{1.007^x}{\ln{x}}]_0^{36} = 90((\frac{1.007^{36}}{\ln{1.007}}) -0) = 90 \ \cdot \ 184.28 = 16585.2 = 16585[/tex]

[Otacon]

Takker så mye for svar:D

[Baz]

Kan noen hjelpe med svaret på 2b?

[Janhaa]

Kan noen hjelpe med svaret på 2b?

[tex]U=90\int_0^{36}(1,007*0,98)^x\,\text dx[/tex]