Hastesak - trenger hjelp til å løse oppgaven i CAS

[MariaMoore]

Hei,

Jeg har eksamen i morgen i matte 1T, og sliter med å få tegnet grafen i geogebra og få løst oppgave 6 i del 2 på CAS. Kan noen hjelpe meg? Takk.

http://matematikk.net/res/eksamen/1T/1T ... sempel.pdf

[Nebuchadnezzar]

Hvilke t problem har du med å tegne grafen? $\text{FitPoly[{(1,2),(2,4)},1]}$ funker fint på engelsk, eller å bare skrive $\text{Line[(1,2),(2,4)]}$ ? Uansett står dette med en gang en googler det. På b) bruker du definisjonen av den deriverte

$ \hspace{1cm}
\lim_{h\to 0} \frac{ f(x+h) - f(x) }{h}
$

[euklid]

Hei,

Jeg har eksamen i morgen i matte 1T, og sliter med å få tegnet grafen i geogebra og få løst oppgave 6 i del 2 på CAS. Kan noen hjelpe meg? Takk.

http://matematikk.net/res/eksamen/1T/1T ... sempel.pdf

Hei,

Regner med at du spør om a2.
Skriv: Løs[A(x)=B(x)]

[MariaMoore]

Seriøst, nå har jeg prøvd mange ganger, men den vil bare ikke...kan noen være så snill og vise hvordan de plotter funksjonen i CAS og Geogebra, både for å løse likningen og får å tegne grafene..

På forhånd takk.

[Tom André Tveit]

Hei MariaMoore,

I og med at dette var en hastesak har jeg gått litt fort frem for å forsøke gi deg et svar - derfor er skrivemåten noe grov.

Vi velger først 'Diem'-oppsett (som omtales 'Algebra' i GeoGebra):

Vi skriver først og fremst dette inn i 'Skriv inn:'-feltet hver for seg:
A(x)=Funksjon[(0.54*x^3+6.32*x^2+33.8*x+1410),0,8]
B(x)=Funksjon[(-0.2*x^3-5.32*x^2+18.8*x+1693),0,8]
og får frem to linjer.

Dersom du skulle lure på hvordan vi forstørrer og forminsker grafikkfeltet kan du lese mer om dette her:
http://matematikk.net/matteprat/viewtop ... 13&t=40102

Svar a 1)
Vi skriver inn følgende i 'Skriv inn:'-feltet:
Ekstremalpunkt[(-0.2*x^3-5.32*x^2+18.8*x+1693),0,8]
der vi kun har tatt med (-0.2*x^3-5.32*x^2+18.8*x+1693) av ligningen i virkningen 'Ekstremalpunkt'.
Vi får da C=(1.62,1708.64) som gir omlag 1709 innbyggjarar.

Svar a 2)
Går frem ved å legge til et punkt i skjæringspunktet mellom A og B som gir
D=(3.93,1672.73) som gir 1673 innbyggjarar.

Svar a 3)
Legger sammen de to virkningene A(x) og B(x) i én virkning som følger og skriver dette inn i 'Skriv inn:'-feltet:
E(x)=Funksjon[(0.54*x^3+6.32*x^2+33.8*x+1410+(-0.2*x^3-5.32*x^2+18.8*x+1693)),0,8]
Deretter legger vi et punkt på buen som kommer, og stiller inn y-verdien til 3500 som gir
F=(5.72,3500) som gir at innbyggertallet stiger til 35000 etter 5.72 år.

Vi endrer nå om til 'CAS'-oppsettet:

Svar b)
Om løsningsmåte:
http://wiki.geogebra.org/nb/L%C3%B8s_Kommando

Vi skriver det følgende inn i CAS i et tomt felt (kan enkelt skrives som Løys[A(x)=B(x)]):
Løys[0.54*x^3+6.32*x^2+33.8*x+1410=-0.2*x^3-5.32*x^2+18.8*x+1693]
som gir utfallet x=3.93 som vi deretter kan legge inn i A(x) eller B(x) og få
A(3.93)=0.54*3.93^3+6.32*3.93^2+33.8*3.93+1410=83661146739/50000000≈1673
B(3.93)=-0.2*3.93^3-5.32*3.93^2+18.8*3.93+1693=8362887203/5000000≈1673

Svar c)
Legger virkningen B(x) inn i følgende derivasjon, og skriver inn i et tomt felt i CAS:
Derivert[ -0.2*x^3-5.32*x^2+18.8*x+1693 ]
Bruker utfallet til å finne en løsning for x=0 slik, og skriver inn i et tomt felt i CAS:
Løys[((-3) / 5 x² - 266 / 25 x + 94 / 5),x]
og får da to svar, ett medtall og ett mottal, der løsningen er medtallet som gir
x≈1.61909087 som ved å sette inn igjen i B(x) til B(1.1619) gir
B(1.619)=-0.2*1.619^3-5.32*1.619^2+18.8*1.619+1693)=8543219457741/5000000000≈1709
dette kan vi finne ved å legge inn i et tomt felt i CAS følgende:
(-0.2*1.619^3-5.32*1.619^2+18.8*1.619+1693)

Håper du får nytte av denne løsningen. Jeg legger til at du nå har alle de ligninger og virkninger som kan enkelt klippes ut fra svaret og limes inn i GeoGebra - husk å ha riktig oppsett ('Diem' (omtales Algebra) eller CAS).



Med Vennlig Hilsen
Tom André Tveit
http://www.verda.no/

Fagspørsmål kan sendes til:
http://www.verda.no/bokmal/tjenester/fagsporsmal.php

[MariaMoore]

Tusen takk for svaret. Kunne du være så snill og legge samme type svar i detaljer for oppgave 7. Det haster virkelig for eksamen er om ca. 1:30 timer.

På forhånd takk.

[Tom André Tveit]

Hei MariaMoore,

I og med at dette var en hastesak har jeg gått litt fort frem for å forsøke gi deg et svar - derfor er skrivemåten noe grov.

Vi namngir grunnflaten g, og halvsirkelens omkrets o og ser at
g+h+h+o/2=8
som gir
g+2*h+π*g=8
Vi har brukt regelen for omkrets av sirkel, og regel for omkrets av rektangel.

Arealet av rektangelet er A=g*h
Arealet av halvsirkelen er B=π*r^2 der r=g/2, som gir B=π*(g/2)^2=π*(g^2)/4

Dersom vi legger sammen disse to arealene får vi
C=A+B
C=g*h+π*(g^2)/4
Der vi vet at
g+2*h+π*g=8 som gir h=(8-g-π*g)/2
Som vi setter inn i setningen for arealet i stedet for h, og får
C=g*((8-g-π*g)/2)+π*(g^2)/4
Som vi kan forenkle til
C=g*(4-g/2-π*g/2)+π*(g^2)/4
C=(4*g-(g^2)/2-(π*g^2)/2)+π*(g^2)/4
C=4*g-(g^2)/2-(π*g^2)/2+π*(g^2)/4
Som kan skrives noe finere
C=4*g+g^2*( π/4- π/2 -1/2)

Setter vi nå den følgende setningen inn i GeoGebra med grensene 0 og 8 (bare for å ha gitt en grense for g til buen som vi kan vite er stor nok da g aldri blir større enn den totale omkretsen på 8 uansett), får vi frem en bue som viser hvordan arealet endrer seg ved å endre g:

f(g)=Funksjon[(4*g+(g^2)*( π/4- π/2 -1/2)),0,8]
Der vi finner punktet til den største mengden til g, ved hjelp av ekstremalpunktet ved setningen
Ekstremalpunkt[ (4*x+(x^2)*( π/4- π/2 -1/2)), 0, 8 ]
Som gir x = 1.56, som vi nå kan avslutte med er dobbel så stor som r, som gir r=x/2=1.56/2=0.78 som svar.
Arelaet blir det samme som y verdien til ekstremalpunktet som er 3.11
Dette ser ut til å gi riktig svar på oppgaven.

Håper du får nytte av denne løsningen. Jeg legger til at du nå har alle de ligninger og virkninger som kan enkelt klippes ut fra svaret og limes inn i GeoGebra - husk å ha riktig oppsett 'Diem' (omtales Algebra).



Med Vennlig Hilsen
Tom André Tveit
http://www.verda.no/

Fagspørsmål kan sendes til:
http://www.verda.no/bokmal/tjenester/fagsporsmal.php