flytur - sannsynlighet

[Baz]

Tre kvinnelige og tre mannlige studenter skal fly. På flyet er det 3 seter på hver side av midtgangen: A B C D E F
a) Anta at jentene sitter til venstre og guttene til høyre for midtgangen. Finn antall forskjellige måter som studentene kan sette seg på.
Er svaret på dette 3! + 3! = 12 måter, eller 3! x 3! = 36 måter?

b) Anta nå at alle studentene trekker lodd om setene A - F. Hva er sannsynligheten for at den yngste gutten og den yngste jenten begge får plass ved midtgangen? Det er 6! = 720 måter å sitte på. Yngste gutt (YG) har to valg til midtgangplass C og D. Yngste jente har ett valg. De andre kan sette seg på 4! ulike måter.
Det er altså 2! x 4! = 48 måter de kan få midtgangplass på. Derfor blir sannsynligheten: 48/ 720 = 1/15
Eller kan kan gjøre det på denne måten:
P (AsnittB) = P(A) x P(B/A) = 2/6 x 1/5 = 1/15

Hva er sannsynligheten for at minst en av de to får midtgangplass?

YG har 4 muligheter til å ikke få midtgangplass. YJ har 3. De andre 4 kan sette seg på 4! ulike måter. Dette gir: 4 x 3 x 4! = 288 måter.

P(ingen får midtg. plass) = 288/720 = 2/5
P(minst en får midtg.plass) = 1- 2/5 = 3/5

Kunne jeg løst denne med:
P (A U B) = P(A) + P(B) - P(AsnittB) = 2/6 + 2/6 - 1/15 = 3/5?

[askefast]

Jentene kan vel sitte på disse ulike måtene:
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA.

Altså kan jentene sitte på 6 ulike måter. Det tilsvarende gjelder for guttene. Dersom man legger guttene og jentene sammen, vil jo mulige utfall øke, tror jeg? 36 høres derfor ikke så gæærnt ut, men jeg kan ikke bevise det matematisk dessverre:( Det kan være du skal gange 6x6, men jeg er ikke sikker.