Fluks, calculus

[mentalitet]

Hei. Trenger litt hjelp her.

Fluksen ut gjennom sideflatene og bunnflaten blir her null. Hvordan viser man det ved regning?

[Nebuchadnezzar]

Ser ut som fluksen øker i alle retninger, så da vil ikke fluksen ut av bunn være null.
For å regne ut fluksen eller divergensen må du skrive opp et dobbeltintegral for alle sidene og
regne ut

$ \hspace{1cm}
I = \iint_D ( F \cdot \mathbf{n} )\,\mathrm{d}A
$

Hvor $N$ er normalvektoren ut av flaten. Mye arbeid for oppgave 1a) !
Det er nok heller meningen at du her skal benytte deg av stokes theorem,
som forandre flux integralet ditt til et volum integral.

$ \hspace{1cm}
\oint\int (\mathbf{F}\cdot\mathbf{n})\,dS
= \iiint_V\left(\mathbf{\nabla}\cdot\mathbf{F}\right)\,dV
$

Her er det første et overflateintegral, mens det siste er et volumintegral.
Arealet $\nabla \cdot F = 1$ og volumet av pyramiden regner jeg med du klarer å regne ut.

Å kunne regne med Greens (2d), Stokes (3d) og Divergens Theoremet er helt essensielt
for å stå på Matte2 eksamen. Kryssposte på ulike forum for å håpe på raskere svar er
rart. Diskusjon.no tråden er nok hovedsaklig ment for VGS. Prøv heller her eller

http://math.stackexchange.com/

[Nibiru]

Fluksen ut av bunnen vil være null. F*n=-z=0 i xy-planet. På samme måte vil fluksen ut av andre koordinatplanene vil være null. Så du kan bruke diveregens teoremet på hele pyramiden, og ved dette finner du altså fluksen ut av S. Alternativt kan du finne fluksen ut av S ved å løse det oppgitte flateintegralet. (Da må du først finne ligningen for planet). Du burde få samme svar begge veier.

[mentalitet]

Takk, Nibiru. Var det jeg mistenkte. Men et spm til: gitt man har en sylinder, hvor man skal finne fluksen ut gjennom "stammen" (dvs ikke topp og bunn) . Og toppen befinner seg i z = 5 og bunnen i z=1. k-komponenten til veltorfeltet er z*k. Vil man da, i et slikt scenario, kun få at fluksen er null ut bunnflaten når man befinner seg i z= 0?

[Nibiru]

Antar at du mente at bunnen ligger i z=0, og ikke z=1. Da vil det som du sier fluksen ut av bunnen være null gitt tredje komponenten til F er z*k. Det er grei sak å regne fluksen ut av toppen, siden det blir F*n=F*k=z=5. Da blir din flateintegral over toppen 5*Areal(Toppen). Ved å ta differansen mellom trippel integralet (diveregens teoremet) og bunnen finner du fluksen til den krumme delen.