Hei igjen,
Fluks og linjeintegraler til besvær. Kanskje fordi jeg var stuptrøtt, men satt to timer med denne oppgaven i går og kom ikke i mål.
Igjen, så er det direkte utregning jeg kanskje misforstår. Oppgave a)
Kurven er randen rundt en trekant, så jeg skjønner at man deler opp denne i tre linjestykker.
1) Første integral: Vektorfelt F * (-j) - Ved utregning av denne får jeg nøyaktig samme svar som fasit på andre linje. Og siden dette er en rett linje i y-retning, kan man sette ds = dx. Ok?
2) Andre integral: Her ser det ut som om det er en parametrisering av kurven, men jeg skjønner ikke hvorfor enhetsnormalen (?) og roten av 2 kommer fra.
3) Tredje integral: Ved direkte utregning av F*(-i) får jeg ikke 0 her, men -xy. Blir det satt 0 fordi x er null her uansett? Skjønner også at ds = dy fordi linjen går i y-retning.
Noen kloke hoder som kan hjelpe meg i mål her?
Beregning av fluks - Fasit vedlagt, men skjønner den ikke.
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
1) Riktig det
2) Er som du sier enhetsnormalen. Siden vi har linja $y = x$, får vi $i + j$ (altså et steg i $y$, retning også et steg i $x$ retning). Rota av to kommer fra normaliseringen, siden en enhetsvektor må ha lengde 1.
3) Stemmer at det blir satt til null fordi xy er null.
2) Er som du sier enhetsnormalen. Siden vi har linja $y = x$, får vi $i + j$ (altså et steg i $y$, retning også et steg i $x$ retning). Rota av to kommer fra normaliseringen, siden en enhetsvektor må ha lengde 1.
3) Stemmer at det blir satt til null fordi xy er null.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Jeg er ganske sikker på at jeg skjønner enhetsnormalen. Den blir vel da [1,1]/sqrt(2).Nebuchadnezzar skrev: 2) Er som du sier enhetsnormalen. Siden vi har linja $y = x$, får vi $i + j$ (altså et steg i $y$, retning også et steg i $x$ retning). Rota av to kommer fra normaliseringen, siden en enhetsvektor må ha lengde 1.
Men skjønner ikke hva som skjer i det andre integralet. For min del trodde jeg han gikk en annen vei og brukte [tex]\int -Qdx+Pdy[/tex] for den parametriserte linja. Da skal vel ikke enhetsnormalen brukes?
Føler at eksamensstresset har kortsluttet hjernen min her.
Det er bare brukt parametriseringen [tex]y = t \Rightarrow x = 2 - t[/tex] og regnet med det i det andre integralet. Og så brukte han vektorproduktet mellom [tex]\vec{F}[/tex] og [tex]\vec{n}[/tex] til å finne uttrykket som til slutt blir 4. Det er forresten også brukt at linja [tex]ds^2 = dx^2 + dy^2[/tex] kan skrives om fordi [tex]dx = - dt, dy = - dx[/tex] på linja [tex]\Rightarrow ds = \sqrt{2} dt[/tex]
Fysikk og matematikk (MTFYMA, Sivilingeniør/Master 5-årig) ved NTNU