sliter med flere rekkeoppgaver hvor man skal bruke forholdstesten. feks
[symbol:sum] (10^n / n! )
Jeg klarer fint å komme hit:
lim ( 10^(n+1) x n! ) / ( 10^n x (n+1)! )
n-> [symbol:uendelig]
men hvordan kommer jeg herfra til 10 / n
Jeg vet at n! = 1x2x3x4x..x n men jeg etter lyser regneregler for disse når jeg skal forkorte og sånn. Mulig dette er helt banalt men jeg klarer ikke se det, har letet i boka men den tar ikke med noe mere mellomregning, sikkert fordi jeg skal kunne det fra før eller no hrmf..
Veldig takknemlig for svar.
utregning med fakultet i rekker
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
I have not failed, I've just found 10'000 ways that won't work!
Ingenting er banalt her inne, så lenge en ikke lister opp en oblig og sier "løs denne!" hehe.
ok ta et eksempel: 4!
4! = 1*2*3*4
men dette er jo også
= (1 * 2 * 3) * 4
= 3! * 4
Prøver vi et hvilket som helst fakultet kan vi skrive det om.
derfor gjelder det at hvis
n! = 1*2*3*...*(n-2)*(n-1)*n
så vil
n! = (n-1)! * n
(tommelregeln er at du kan ta fakultetet til alle faktorene under n og gange inn den siste n. Eventuelt du kan ta alle faktorene til og med n-2 og få:
n! = (n-2)! * (n-1) * n (vi legger altså på de to siste faktorer som mangler)
så tilbake til forholdstesten. Jeg skal ikke regne den for deg for det virker som klarer det fint. I dette eksempelet får du
n! / (n+1)!
vi kan skrive om nevner slik at vi kan få strøket bort n! i teller og nevner:
n! / n! (n+1)
Stryker du nå får du
1 / (n+1)
ok ta et eksempel: 4!
4! = 1*2*3*4
men dette er jo også
= (1 * 2 * 3) * 4
= 3! * 4
Prøver vi et hvilket som helst fakultet kan vi skrive det om.
derfor gjelder det at hvis
n! = 1*2*3*...*(n-2)*(n-1)*n
så vil
n! = (n-1)! * n
(tommelregeln er at du kan ta fakultetet til alle faktorene under n og gange inn den siste n. Eventuelt du kan ta alle faktorene til og med n-2 og få:
n! = (n-2)! * (n-1) * n (vi legger altså på de to siste faktorer som mangler)
så tilbake til forholdstesten. Jeg skal ikke regne den for deg for det virker som klarer det fint. I dette eksempelet får du
n! / (n+1)!
vi kan skrive om nevner slik at vi kan få strøket bort n! i teller og nevner:
n! / n! (n+1)
Stryker du nå får du
1 / (n+1)
Tusen takk, men er det slik at 1 / n+1 er det samme som 1 / n ? bare at det ikke er vanlig å skrive + 1 eller no, syns det merkelig at den plutselig bare forsvinner...
jeg har et mye verre stykke som ser slik ut når jeg skal forkorte:
(n+1)! x (2n-1)!
------------------
n! x (2n+1)!
Da får jeg:
n!(n+1) x 2n!(2n-1)
-------------------------
n! x 2n!(2n+1)
som liksom skal bli:
n
--------------
(2n)(2n+1)
men det skjønner jeg ikke hvordan går til?
jeg har et mye verre stykke som ser slik ut når jeg skal forkorte:
(n+1)! x (2n-1)!
------------------
n! x (2n+1)!
Da får jeg:
n!(n+1) x 2n!(2n-1)
-------------------------
n! x 2n!(2n+1)
som liksom skal bli:
n
--------------
(2n)(2n+1)
men det skjønner jeg ikke hvordan går til?
I have not failed, I've just found 10'000 ways that won't work!
javel, her dukket det plutselig opp (2n-1)! i nevner??? slik at du kan stryke de mot hverandre. Why??
og fortsatt kommer man fram til et svar som det står n+1 og ikke bare n, i teller tilslutt. Skulle så gjerne hatt svar på dette?...
og fortsatt kommer man fram til et svar som det står n+1 og ikke bare n, i teller tilslutt. Skulle så gjerne hatt svar på dette?...
I have not failed, I've just found 10'000 ways that won't work!
Ja nettopp, det der skjønner jeg ikke. Jeg trodde at
(2n+1)! = 2n(2n+1)
I mitt hodet er det en hemmlig regel eller noe *sukk*
(2n+1)! = 2n(2n+1)
I mitt hodet er det en hemmlig regel eller noe *sukk*
I have not failed, I've just found 10'000 ways that won't work!
Lett å se at (2n+1)! =(2n-1)!(2n)(2n+1) er sant
"et fakultet x! kan vi skrive som et lavere fakultet (f.eks (x-2)! og gange inn de faktorene som mangler ( (x-1) og x ) for å komme tilbake til x!"
ta et eksempel.
[tex]n=10:[/tex]
[tex](2n+1)! =(2n-1)!(2n)(2n+1)[/tex]
[tex](20+1)! =(20-1)!\cdot 20\cdot (20+1)[/tex]
[tex]21! =19!\cdot 20\cdot 21[/tex]
---
[tex]n=2:[/tex]
[tex](2n+1)! =(2n-1)!(2n)(2n+1)[/tex]
[tex](4+1)! =(4-1)!\cdot 4\cdot (4+1)[/tex]
[tex]5! =3!\cdot 4\cdot 5[/tex]
"et fakultet x! kan vi skrive som et lavere fakultet (f.eks (x-2)! og gange inn de faktorene som mangler ( (x-1) og x ) for å komme tilbake til x!"
ta et eksempel.
[tex]n=10:[/tex]
[tex](2n+1)! =(2n-1)!(2n)(2n+1)[/tex]
[tex](20+1)! =(20-1)!\cdot 20\cdot (20+1)[/tex]
[tex]21! =19!\cdot 20\cdot 21[/tex]
---
[tex]n=2:[/tex]
[tex](2n+1)! =(2n-1)!(2n)(2n+1)[/tex]
[tex](4+1)! =(4-1)!\cdot 4\cdot (4+1)[/tex]
[tex]5! =3!\cdot 4\cdot 5[/tex]
åjaa aldri skjønt den reglen helt. Tusen takk!!!
I have not failed, I've just found 10'000 ways that won't work!