Hei, sliter med en oppgave som vi har i repetisjon i fysikk 1 før årsprøve. Skjønner ikke hvordan jeg skal løse oppgave c). Oppgaven er:
En biljardkule (kule 1) med massen 𝑚1 og farten 𝑢1 treffer en annen biljardkule (kule 2) med massen 𝑚2 som ligger i ro, i et sentralt elastisk støt. Kulene støter første gang sammen i avstanden 𝐿 fra vantet (kanten) på biljardbordet. La 𝑣1 og 𝑣2 være farten til henholdsvis kule 1 og 2 etter det første støtet.
a) Vis at
𝑣1 = (𝑚1 ― 𝑚2)/(𝑚1 + 𝑚2)⋅ 𝑢1
b) Forklar at begge kulene vil bevege seg mot vantet etter det første støtet dersom 𝑚1 > 𝑚2 .
c) Vi går ut fra at begge kulene beveger seg mot vantet. Kule 2 har diameteren 𝑑. Kule 2 støter elastisk med vantet. Finn avstanden fra vantet hvor kulene vil støte sammen for andre gang, uttrykt ved 𝑣1 , 𝑣2 , 𝐿 og 𝑑.
tusen takk på forhånd!
Oppgave om sentralelastisk støt (Fysikk 1 halvårsprøve H22)
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Mattebruker
- Weierstrass
- Innlegg: 478
- Registrert: 26/02-2021 21:28
Hallo ! Interessant oppgave.
Kulene kolliderer i eit sentralt og elsatisk støt. Adjektivet sentralt fortel oss at systemet flytter seg langsetter ei rett linje. Dermed kan vi bruke ein algebraisk reknemåte slik at fartsstorleikane reknast med forteikn ( unngår vektorrekning ) Elastisk støyt betyr at kinetisk energi er bevart , i tillegg til rørslemengda p = m v . Desse opplysningane gir oss dette likn. settet:
( 1 ) m[tex]_{1}[/tex] u[tex]_{1}[/tex] = m[tex]_{1}[/tex]v[tex]_{1}[/tex] + m[tex]_{2}[/tex] v[tex]_{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] m[tex]_{1}[/tex] ( u[tex]_{1}[/tex] - v[tex]_{1}[/tex] ) = m[tex]_{2}[/tex] v[tex]_{2}[/tex] ( bevaring rørslemengd )
( 2 ) [tex]\frac{1}{2}[/tex] m[tex]_{1}[/tex] u[tex]_{1}[/tex][tex]^{2}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] m[tex]_{1}[/tex] v[tex]_{1}[/tex][tex]^{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex] m[tex]_{2}[/tex] v[tex]_{2}[/tex][tex]^{2}[/tex] ([tex]\cdot[/tex] 2 ) [tex]\Rightarrow[/tex] m[tex]_{1}[/tex] (u[tex]_{1}[/tex][tex]^{2}[/tex] - v[tex]_{1}[/tex][tex]^{2}[/tex] ) = m[tex]_{2}[/tex] v[tex]_{2}[/tex][tex]^{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] m[tex]_{1}[/tex]( u[tex]_{1}[/tex] - v[tex]_{1}[/tex] ) ( u[tex]_{1}[/tex]+ v[tex]_{1}[/tex] ) = m[tex]_{2}[/tex] v[tex]_{2}[/tex][tex]^{2}[/tex] ( bev. kin. energi )
( 2 ) : ( 1 ) [tex]\rightarrow[/tex]
( 3 ) u[tex]_{1}[/tex] + v[tex]_{1}[/tex] = v[tex]_{2}[/tex]
( 3 ) innsett i ( 1 ) [tex]\rightarrow[/tex]
( 4 ) m[tex]_{1}[/tex] u[tex]_{1}[/tex] = m[tex]_{1}[/tex] v[tex]_{1}[/tex] + ( u[tex]_{1}[/tex] + v[tex]_{1}[/tex] ) m[tex]_{2}[/tex]
Hint: Løyse ut v[tex]_{1}[/tex] i likn. ( 4 ) , og vi er i mål.
Kulene kolliderer i eit sentralt og elsatisk støt. Adjektivet sentralt fortel oss at systemet flytter seg langsetter ei rett linje. Dermed kan vi bruke ein algebraisk reknemåte slik at fartsstorleikane reknast med forteikn ( unngår vektorrekning ) Elastisk støyt betyr at kinetisk energi er bevart , i tillegg til rørslemengda p = m v . Desse opplysningane gir oss dette likn. settet:
( 1 ) m[tex]_{1}[/tex] u[tex]_{1}[/tex] = m[tex]_{1}[/tex]v[tex]_{1}[/tex] + m[tex]_{2}[/tex] v[tex]_{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] m[tex]_{1}[/tex] ( u[tex]_{1}[/tex] - v[tex]_{1}[/tex] ) = m[tex]_{2}[/tex] v[tex]_{2}[/tex] ( bevaring rørslemengd )
( 2 ) [tex]\frac{1}{2}[/tex] m[tex]_{1}[/tex] u[tex]_{1}[/tex][tex]^{2}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] m[tex]_{1}[/tex] v[tex]_{1}[/tex][tex]^{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex] m[tex]_{2}[/tex] v[tex]_{2}[/tex][tex]^{2}[/tex] ([tex]\cdot[/tex] 2 ) [tex]\Rightarrow[/tex] m[tex]_{1}[/tex] (u[tex]_{1}[/tex][tex]^{2}[/tex] - v[tex]_{1}[/tex][tex]^{2}[/tex] ) = m[tex]_{2}[/tex] v[tex]_{2}[/tex][tex]^{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] m[tex]_{1}[/tex]( u[tex]_{1}[/tex] - v[tex]_{1}[/tex] ) ( u[tex]_{1}[/tex]+ v[tex]_{1}[/tex] ) = m[tex]_{2}[/tex] v[tex]_{2}[/tex][tex]^{2}[/tex] ( bev. kin. energi )
( 2 ) : ( 1 ) [tex]\rightarrow[/tex]
( 3 ) u[tex]_{1}[/tex] + v[tex]_{1}[/tex] = v[tex]_{2}[/tex]
( 3 ) innsett i ( 1 ) [tex]\rightarrow[/tex]
( 4 ) m[tex]_{1}[/tex] u[tex]_{1}[/tex] = m[tex]_{1}[/tex] v[tex]_{1}[/tex] + ( u[tex]_{1}[/tex] + v[tex]_{1}[/tex] ) m[tex]_{2}[/tex]
Hint: Løyse ut v[tex]_{1}[/tex] i likn. ( 4 ) , og vi er i mål.
Tusen takk! Hvordan kan man løse oppg. c) da? fasiten sier det blir:Mattebruker skrev: ↑08/05-2024 11:57 Hallo ! Interessant oppgave.
Kulene kolliderer i eit sentralt og elsatisk støt. Adjektivet sentralt fortel oss at systemet flytter seg langsetter ei rett linje. Dermed kan vi bruke ein algebraisk reknemåte slik at fartsstorleikane reknast med forteikn ( unngår vektorrekning ) Elastisk støyt betyr at kinetisk energi er bevart , i tillegg til rørslemengda p = m v . Desse opplysningane gir oss dette likn. settet:
( 1 ) m[tex]_{1}[/tex] u[tex]_{1}[/tex] = m[tex]_{1}[/tex]v[tex]_{1}[/tex] + m[tex]_{2}[/tex] v[tex]_{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] m[tex]_{1}[/tex] ( u[tex]_{1}[/tex] - v[tex]_{1}[/tex] ) = m[tex]_{2}[/tex] v[tex]_{2}[/tex] ( bevaring rørslemengd )
( 2 ) [tex]\frac{1}{2}[/tex] m[tex]_{1}[/tex] u[tex]_{1}[/tex][tex]^{2}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] m[tex]_{1}[/tex] v[tex]_{1}[/tex][tex]^{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex] m[tex]_{2}[/tex] v[tex]_{2}[/tex][tex]^{2}[/tex] ([tex]\cdot[/tex] 2 ) [tex]\Rightarrow[/tex] m[tex]_{1}[/tex] (u[tex]_{1}[/tex][tex]^{2}[/tex] - v[tex]_{1}[/tex][tex]^{2}[/tex] ) = m[tex]_{2}[/tex] v[tex]_{2}[/tex][tex]^{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] m[tex]_{1}[/tex]( u[tex]_{1}[/tex] - v[tex]_{1}[/tex] ) ( u[tex]_{1}[/tex]+ v[tex]_{1}[/tex] ) = m[tex]_{2}[/tex] v[tex]_{2}[/tex][tex]^{2}[/tex] ( bev. kin. energi )
( 2 ) : ( 1 ) [tex]\rightarrow[/tex]
( 3 ) u[tex]_{1}[/tex] + v[tex]_{1}[/tex] = v[tex]_{2}[/tex]
( 3 ) innsett i ( 1 ) [tex]\rightarrow[/tex]
( 4 ) m[tex]_{1}[/tex] u[tex]_{1}[/tex] = m[tex]_{1}[/tex] v[tex]_{1}[/tex] + ( u[tex]_{1}[/tex] + v[tex]_{1}[/tex] ) m[tex]_{2}[/tex]
Hint: Løyse ut v[tex]_{1}[/tex] i likn. ( 4 ) , og vi er i mål.
(L⋅(v_2-v_1 )+2dv_1)/(v_1+v_2 )
-
Mattebruker
- Weierstrass
- Innlegg: 478
- Registrert: 26/02-2021 21:28
Hallo igjen !
Løysing vedk. punkt c:
Etter 1. kollisjon:
La t[tex]_{2}[/tex] vere tida kule 2 brukar fram til vantet: t[tex]_{2}[/tex] = [tex]\frac{s_2}{v_{2}}[/tex] = [tex]\frac{L - d}{v_2}[/tex]
I tidsromet t[tex]_{2}[/tex] vandrar kule1 veglengda s[tex]_{1}[/tex] = v[tex]_{1}[/tex] [tex]\frac{L - d}{v_{2}}[/tex]
Avstanden ( [tex]\bigtriangleup[/tex] s ) mellom kulene når kule 2 treffer vantet:
[tex]\bigtriangleup[/tex]s = L - s[tex]_{1}[/tex] - d = ( L - d ) - v[tex]_{1}[/tex] [tex]\frac{L - d}{v_{2}}[/tex] = ( L - d )( [tex]\frac{v_{2} - v_{1}}{v_{2}}[/tex] )
Etter kollisjon med vantet har kule 2 farta v[tex]_{2}[/tex]' = - v[tex]_{2}[/tex] ( elastisk kollisjon )
Farta v ( abs. verdi ) til kule 2 ( på veg bort frå vantet ) sett frå kule 1: v = v[tex]_{1}[/tex] + [tex]\left | v_{2}' \right |[/tex] = v[tex]_{1}[/tex] + v[tex]_{2}[/tex]
Tida( t[tex]_{3}[/tex] ) som går med før kulene kolliderer 2. gong: t[tex]_{3}[/tex] = [tex]\frac{\bigtriangleup s}{v}[/tex] = [tex]\frac{(L - d)( v{_{2} - v_{1}})/v_{2}}{v_{1} + v_{2}}[/tex]
Avstanden til vantet s[tex]_{3}[/tex] = t[tex]_{3}[/tex] [tex]\cdot[/tex] [tex]\left | v_{2}' \right |[/tex] ( [tex]\left | v_{2}' \right |[/tex] = v[tex]_{2}[/tex] ) + d =[tex]\frac{(L - d)(v_{2} - v_{1})}{(v_{1} + v_{2})}[/tex] + d
Hint: Gjer ledda samnemnde ( d = [tex]\frac{d(v_{1} + v_{2})}{(v_{1} + v_{2})}[/tex] ) og trekk saman. Da får vi fasitsvaret. God fornøyelse !
Løysing vedk. punkt c:
Etter 1. kollisjon:
La t[tex]_{2}[/tex] vere tida kule 2 brukar fram til vantet: t[tex]_{2}[/tex] = [tex]\frac{s_2}{v_{2}}[/tex] = [tex]\frac{L - d}{v_2}[/tex]
I tidsromet t[tex]_{2}[/tex] vandrar kule1 veglengda s[tex]_{1}[/tex] = v[tex]_{1}[/tex] [tex]\frac{L - d}{v_{2}}[/tex]
Avstanden ( [tex]\bigtriangleup[/tex] s ) mellom kulene når kule 2 treffer vantet:
[tex]\bigtriangleup[/tex]s = L - s[tex]_{1}[/tex] - d = ( L - d ) - v[tex]_{1}[/tex] [tex]\frac{L - d}{v_{2}}[/tex] = ( L - d )( [tex]\frac{v_{2} - v_{1}}{v_{2}}[/tex] )
Etter kollisjon med vantet har kule 2 farta v[tex]_{2}[/tex]' = - v[tex]_{2}[/tex] ( elastisk kollisjon )
Farta v ( abs. verdi ) til kule 2 ( på veg bort frå vantet ) sett frå kule 1: v = v[tex]_{1}[/tex] + [tex]\left | v_{2}' \right |[/tex] = v[tex]_{1}[/tex] + v[tex]_{2}[/tex]
Tida( t[tex]_{3}[/tex] ) som går med før kulene kolliderer 2. gong: t[tex]_{3}[/tex] = [tex]\frac{\bigtriangleup s}{v}[/tex] = [tex]\frac{(L - d)( v{_{2} - v_{1}})/v_{2}}{v_{1} + v_{2}}[/tex]
Avstanden til vantet s[tex]_{3}[/tex] = t[tex]_{3}[/tex] [tex]\cdot[/tex] [tex]\left | v_{2}' \right |[/tex] ( [tex]\left | v_{2}' \right |[/tex] = v[tex]_{2}[/tex] ) + d =[tex]\frac{(L - d)(v_{2} - v_{1})}{(v_{1} + v_{2})}[/tex] + d
Hint: Gjer ledda samnemnde ( d = [tex]\frac{d(v_{1} + v_{2})}{(v_{1} + v_{2})}[/tex] ) og trekk saman. Da får vi fasitsvaret. God fornøyelse !