Topologi Månedens oppgave ligger innefor temaet topologi, en av de yngste grener av moderne geometri…
Et fundamentalt teorem i topologien er Jordans kurve teorem, etter den franske matematikeren Camille Jordan. Teoremet kan virke ganske åpenbart, men er vanskelig å bevise. Det går som følger:
En enkel lukket kurve deler en flate i to deler, en utside og en innside.
Det er ikke alltid like enkelt å bestemme om et punkt ligger uten for eller innenfor en lukket kurve:
Punket ligger utenfor den lukkede kurve.
Vi sier ikke mer.
Spørsmålet er: Punkt A ligger inne i den lukkede kurve. Ligger punkt B innenfor eller utenfor den lukkede kurve? Svaret må begrunnes.
Oppgaven for 05-2005 har utgått og man kan ikke lenger sende inn svar Konkurransen ble vunnet av Tommy Sandvik fra Fagerstrand som har fått tilsendt den fine premien.
|