Vis RSS feed
HJEM    Søk    Logg Inn               
Per Hovedsiden :: Søk i Per :: Alfabetisk Liste :: Topp 20 :: Per Hjelp 
Logo: Databasen Per

Emnet ble sist oppdatert 2003-12-29 20:53:52

Relaterte oppslag:

derivasjonsregler
derivert
integral

Nettressurser:

integrasjonsmaskin

Kommentarer?

cosinus@matematikk.net

Per Oppslag

integrasjon

Det er nødvendig å være fortrolig med derivasjon før du går løs på integrasjon.

Å integrere er det samme som å antiderivere funksjonen. Integrasjon er den motsatte regneoperasjonen av derivasjon, nesten:

Vi kaller for et ubestemt integral og funksjonsutrykket f(x) for integranden. er integrasjonstegnet og C er en konstant. Siden den deriverte av en konstant er null finnes det uendelig mange antideriverte til f(x). Det er derfor ikke helt riktig å si at derivasjon og integrasjon er omvendte regneoperasjoner (men vi gjør det ofte likevel).

Nedenfor følger en del integrasjonsregler med tilhørende eksempler.

Generell sammenheng Eksempel

Man kan løse mange integraler ved hjelp av disse relasjonene. Det er også mulig å kombiner reglene. Av og til treffer man på integraler som krever spesielle teknikker. Her er tre slagkraftige hjelpere:

DELVIS INTEGRASJON

Metoden bygger på derivasjonsregelen for et produkt som sier at

(u·v)' = u' · v + u · v'

der u og v er deriverbare funksjoner. Vi integrerer begge sidene og får:

omformet gir det:

Det er integralet på venstre side som skal regnes ut. Vi må gjenkjenne utrykket som skal integreres som en funksjon multiplisert med den deriverte av en annen funksjon. Poenget med dette er at vi søker å finne et enklere integral (på høyre side) enn det vi i utgangspunktet startet med (venstre side). Eksempel:

Av og til bruker vi trikset:

Dersom du savnet integralet av ln x i tabellen over kommer det her:

Av og til er det nødvendig å benytte delvis integrasjon flere ganger for å oppnå målet:

SUBSTITUSJON

Bygger på kjerneregelen for derivasjon.

Eksempel 1:

Dersom du savnet integralet av tan x i tabellen over kan du glede deg nå:

Eksempel 2:

DELBRØKOPPSPALTING

Vi har:

Dersom P(x) er av samme grad som Q(x) eller høyere kan integrasjonen trolig forenkles ved å utføre polynomdivisjonen først. Dersom Q(x) er av høyere grad enn P(x) prøver vi med delbrøkoppspalting som går ut på å skrive nevneren som en sum av flere brøker der nevner er av første grad.

Eksempel:

Enkelte funksjonsuttrykk kan være vanskelige å integrere og noen er umulige. Datamaskiner kan avhjelpe situasjonen i kombinasjon med numerisk integrasjon.

Sidene utvikles og drives av enheten:
© 2000- 2019 Sivilingeniør Kenneth Marthinsen, org. no: 976 773 934.
Telefon 932 99 111 Postadr. Odvar Solbergs vei 112, 0973 OSLO
MAIL OSS