Vis RSS feed
HJEM    Søk    Logg Inn               
Per Hovedsiden :: Søk i Per :: Alfabetisk Liste :: Topp 20 :: Per Hjelp 
Logo: Databasen Per

Emnet ble sist oppdatert 2004-01-08 23:08:56

Relaterte oppslag:

lengden av en vektor
ortonormert koordinatsystem
skalar
vektor
vektorprodukt

Nettressurser:

Kommentarer?

cosinus@matematikk.net

Per Oppslag

skalarprodukt

Et skalarprodukt er en regneoperasjon (multiplikasjon) mellom to vektorer. Resultatet av regneoperasjonen er et reelt tall. Tallet bestemmes av lengden på vektorene og vinkelen mellom dem.

Vinkelen v mellom vektorene skal være element i intervallet [0°,180°]. Vi har vektorene a og b.

Skalarproduktet defineres som:

og leses "a vektor prikk b vektor er lik lengden av a vektor multiplisert lengden av b vektor multiplisert cosinus til vinkelen mellom dem".

Vektorene skrives av og til med fete typer og andre ganger med en liten pil over. Som du ser er vi ikke konsekvente, du bør kjenne begge. På samme måte er det med lengden av en vektor, du vil støte på både |vektor| og ||vektor|| som notasjon, men begge betyr altså lengden av vektoren.

I et ortonormert koordinatsystem har vi følgende i planet:

Dersom vektoren a = [xa,ya] og vektor b = [xb,yb] har vi at

a · b = xaxb + yayb. Eksempelvis, dersom a = [1,5] og b = [-2,3] er skalarproduktet:

[1,5] · [-2,3] = -2 + 15 = 13

I rommet blir tilsvarende:

Vektorene a = [xa,ya,za] og b = [xb,yb,zb,] gir skalarprodukt:

a · b = xaxb + yayb + zazb.

Skalarproduktet er egnet til å finne ut om to vektorer står vinkelrett på hverandre. Dersom vektorene a og b har lengder forskjellig fra null står vektoren normalt på hverandre vis og bare vis skalarproduktet er null.

a · b = 0

Sidene utvikles og drives av enheten:
© 2000- 2020 Sivilingeniør Kenneth Marthinsen, org. no: 976 773 934.
Telefon 932 99 111 Postadr. Odvar Solbergs vei 112, 0973 OSLO
MAIL OSS