Vis RSS feed
HJEM    Søk    Logg Inn               
Per Hovedsiden :: Søk i Per :: Alfabetisk Liste :: Topp 20 :: Per Hjelp 
Logo: Databasen Per

Emnet ble sist oppdatert 2004-01-23 21:48:51

Relaterte oppslag:

grenseverdi
polynomdivisjon

Nettressurser:

Kommentarer?

cosinus@matematikk.net

Per Oppslag

asymptote

En rett linje som grafen til f(x) nærmer seg når x går mot en bestemt verdi eller ± ∞. En graf kan godt krysse en asymptote. Vi har vertikale og horisontale (eller skrå) asymptoter.

Figuren viser grafen til funksjonen f(x)= (x-1)/(x-2)

Vi ser at grafen har en vertikal asymptote for x = 2 og en horisontal asymptote for y = 1.

Vertikal asymptote

Dersom f (x) går mot pluss / minus uendelig når x nærmer seg et tall a fra den ene eller andre siden (eller begge) så er linjen X = a en vertikal asymptote for f. Dette kan formuleres slik:

I eksempelet over er a = 2.

Horisontal (og skrå) asymptote

For å finne den horisontale asymptoten må vi undersøke hva som skjer med verdien av f (x) når x går mot ± uendelig. Dette skrives slik:

Dette leses "grenseverdien til f (x) når x går mot pluss / minus uendelig". Dersom et eller begge kriteriene er oppfylt er linjen Y = k en horisontal asymptote for f.

For å kunne se hva f går mot når x går mot ± uendelig kan det være nødvendig å foreta en polynomdivisjon. Dersom f(x)= h(x)/g (x) utfører vi divisjonen. Dersom vi gjør det med eksempelet over ser vi at f (x) kan skrives som f (x) = 1+ 1/(x-2). Nå ser vi lett at f går mot 1 når x går mot ± uendelig.

Når teller og nevner er av samme orden blir asymptoten en horisontal linje. Dersom telleren h (x) er en orden over nevneren får vi en skrå asymptote. Dersom vi har funksjonen f (x)= (3x2 + 2x - 5)/x og utfører divisjonen ser vi at den kan skrives som f (x)= 3x + 2 - 5/x. Vi ser at når x går mot ± uendelig går f mot den rette linjen 3x + 2. Grafen ser slik ut:

Sidene utvikles og drives av enheten:
© 2000- 2019 Sivilingeniør Kenneth Marthinsen, org. no: 976 773 934.
Telefon 932 99 111 Postadr. Odvar Solbergs vei 112, 0973 OSLO
MAIL OSS