Vis RSS feed
HJEM    Søk    Logg Inn               
Per Hovedsiden :: Søk i Per :: Alfabetisk Liste :: Topp 20 :: Per Hjelp 
Logo: Databasen Per

Emnet ble sist oppdatert 2008-07-27 19:16:47

Relaterte oppslag:

skalarprodukt
vektor

Kommentarer?

cosinus@matematikk.net

Per Oppslag

vektorprodukt

Vi har vektoren v1 og vektoren v2. Vektorproduktet av de to vektorene vil være en vektor v3 som står vinkelrett på planet som inneholder vektoren v1og vektoren v2.

Dersom du bruker høyre hånd og holder pekefingren parallell med v1, bøy langfingren slik at den er parallell med v2 og la tommelfingren stå rett ut fra hånden. Tommelen peker nå i samme retning som v3. Regelen kalles høyrehåndsregelen.

Vektorproduktet skrives v1x v2 og kalles derfor ofte for kryssproduktet. Operasjoner er ikke kommutativ eller assosiativ. Følgende regneregler gjelder:

  • v1 x v2 = -(v2 x v1)
  • (v1 + v2) x v3 = (v1 x v3) + (v2 x v3)
  • (kv1) x v2 = v1 x (kv2)= k(v1 x v2)

    Når man tar skalarproduktet av to vektorer blir resultatet en skalar, eller et tall. Når man tar vektorproduktet blir resultatet en ny vektor. Lengden av denne vektoren er gitt ved:

    |v1x v2| = |v1|· |v1|· sin γ, γ Є [0º,180º].

    Dersom to vektorer i rommet har koordinatene: [x1,y1,z1] og [x2,y2,z2] er vektorproduktet

    [x1,y1,z1] x [x2,y2,z2] = [y1z2- z1y2, z1x2- x1z2, x1y2-y1x2]

    Bruksområder.

    Vektorproduktet brukes til å beskrive fenomener i fysikken og det kan også brukes til å regne ut arealer og volumer, samt til å bestemme et plans normalvektor. Eksempelvis har vi at:

  • Volumet av en trekantet pyramide bestemt av vektorene v1, v2 og v3 er gitt ved

    1/6 ·|(v1x v2)·v3|

  • Volumet av en firkantet pyramide bestemt av vektorene v1, v2 og v3 er gitt ved

    1/3 ·|(v1x v2)·v3|

  • Volumet av en parallellepiped bestemt av vektorene v1, v2 og v3 er gitt ved

    |(v1x v2)·v3|

  • Et parallellogram utspent av vektorene v1 og v2 har et areal gitt ved

    |v1 x v2|

  • En trekant utspent av vektorene v1 og v2 har et areal gitt ved

    1/2·|v1 x v2|

  • Sidene utvikles og drives av enheten:
    © 2000- 2020 Sivilingeniør Kenneth Marthinsen, org. no: 976 773 934.
    Telefon 932 99 111 Postadr. Odvar Solbergs vei 112, 0973 OSLO
    MAIL OSS