eksponentiallikninger

Likninger av typen a^x = b kalles for eksponentiallikninger. Før du leser videre anbefaler vi at du leser linken til venstre, om logaritme. Du bør også lese bruksanvisningen til kalkulatoren for å finne ut hvordan "log" knappen virker.

Generelt har vi:

a^x = b

Vi tar logaritmen på begge sider av likhetstegnet og får:

log a^x = log b

Regnereglene for logaritmer gir oss:

x log a = log b

x = (log b)/(log a)

Eksempel: Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får:

21000kr·(1+0,071)^t = 42000kr

(1,071)^t = 2

t log (1,071) = log 2

t = [log 2]/[log (1,071)] = 10,1

Det vil ta drøye 10 år før beløpet har doblet seg.

Formelen vi bruker her kalles formelen for rentersrente og dette er et eksempel på eksponentiell vekst.