Vis RSS feed
HJEM    Søk    Logg Inn               
Per Hovedsiden :: Søk i Per :: Alfabetisk Liste :: Topp 20 :: Per Hjelp 
Logo: Databasen Per

Emnet ble sist oppdatert 2004-07-24 14:09:37

Relaterte oppslag:

rentersrenter - eksponentiell vekst
eksponentiallikninger

Nettressurser:

Kommentarer?

cosinus@matematikk.net

Per Oppslag

eksponentiell vekst - halvering

Man kan tenke seg vekst på mange måter. Vekst kan skje lineært, ved at veksten er konstant hele tiden. Man kan også tenke seg at noe vokser mest i begynnelsen for så å avta. Motsatt kan man tenke seg at ting vokser seint i begynnelsen, for så å øke etter hvert. Eksponentiell vekst er av denne typen. Likninger av typen :

Y = xt

t representerer en tidsenhet(sek, min, timer, dager, år - osv) og vi forutsetter at verdien er positiv.

Dersom x = 1 har vi en konstant stabil tilstand.

Dersom x > 1 har vi en tilstand med vekst.

Dersom x < 1 har vi en tilstand der noe minker.

Dersom x = 1,1 og t symboliserer tidsenheter betyr det at vi har en vekst på 10% per tidsenhet. Grafen ser slik ut:

Vi ser at veksten er svak i begynnelsen, men når vi passerer 30 tidsenheter begynner funksjonen å vokse kraftig.

Dersom vi har pengesummen Y0 som utgangspunkt og tidsenheten t symboliserer år, vil Y fortelle oss hvor mye penger vi har etter t år, med en rente på 10%.

Y = Y0xt

Formelen kan brukes generelt til eksponentiell vekst. Y0 representer mengden eller konsentrasjonen ved tiden t = 0, altså situasjonen i utgangspunktet.

Vi har sett hvordan formelen Y = Y0xt kan beskrive vekst. På samme måte kan den symbolisere reduksjon.

C-14 metoden

Tiden det tar for en radioaktiv isotop av karbon å redusere sin radioaktivitet til det halve kan benyttes til å datere enkelte organiske materialer. Dersom materialene vi ønsker å undersøke er riktig gamle må vi benytte andre metoder, men halveringstiden til C-14 holder lenge. Fysikken bak dette er vel beskrevet andre steder på nettet og blir ikke diskutert her.

C-14 har en halveringstid på 5730 år. Et organisk stoff består alltid av en gitt mengde C-14 atomer. Når organismen dør avtar mengden C-14 atomer. Når det har gått 5730 år består det organiske stoffet av halvparten så mange C-14 atomer som når stoffet var en del av noe levende. Vi setter opp

N(t) = N0(1/2)t

N0 er konsentrasjonen av radioaktivt C-14 i dødsøyeblikket. t er tiden og N(t) er konsentrasjonen av C-14 etter tiden t.

Vi er interessert i forholdet N(t)/N0

som gir

(1/2)t = N(t)/N0

Dersom vi finner et organisk materiale og måler det radioaktive innholdet til å være 60% av den opprinnelige mengde får vi:

(1/2)t = 0,6

t log0,5 = log0,6

t = log0,6/log0,5 = 0,737

Det betyr at stoffet har vært utsatt for 0,737 halveringer, altså er det 0,737 · 5730 år = 4223 år gammelt.

Sidene utvikles og drives av enheten:
© 2000- 2024 Sivilingeniør Kenneth Marthinsen, org. no: 976 773 934.
Telefon 932 99 111 Postadr. Odvar Solbergs vei 112, 0973 OSLO
MAIL OSS