base endring (logaritme)

Det vanligste er å bruke 10 eller e som base, men et hvilket som helst tall kan i utgangspunktet brukes som base. Gitt en base b gjelder

b^lg_bx = x

Man ønsker nå å bytte til base a:

lg_a(b^lg_bx ) = lg_a x

alle a, b og x er positive størrelser

I følge regnereglene for logaritmer får man da:

(lg_bx)(lg_ab) = lg_ax

eller (i)

Du vil nok oppleve at de fleste kalkulatorer har problemer med andre baser enn 10 og e, men et enkelt eksempel illustrerer sammenhengen.

Eks 1:

3∙3∙3∙3 = 81, dvs. logaritmen til 81 er 4 dersom basen er 3, eller

lg₃81 = 4 som i følge formelen over skal være lik:

lg₁₀81/lg₁₀3 = 4 som vi forventet ut fra (i).

Dersom man bytter alle x med a, i formel (i) får man: