Regula falsi Metodene for løsning av ligninger har utviklet seg gjennom tidene. En metode som var kjent i Babylon, men som i dag er ”gammaldags” var Regula falsi. Metoden gjør det mulig å løse ligninger uten kunnskap om formell algebra:
Ta utgangspunkt i en tilfeldig ligning:
[tex]2x + 10 -\frac{x}3 = 16 - x[/tex]
La oss så erstatte x med et tilfeldig tall, for eksempel x= 10:
Venstre side: [tex]2\cdot10 + 10 -\frac{10}3 =26\frac23[/tex]
Høyre side: 16– 10 = 6
Forskjell mellom sidene er [tex]26\frac23-6 = 20\frac23[/tex]
Vi prøver et nytt tilfeldig tall: x= -3
Venstre side: [tex]2\cdot(-3) + 10 -\frac{(-3)}3 = 5[/tex]
Høyre side: 16 + 3 = 19
Sideforskjell: 5 - 19 = -14
Dette gir følgende tabell.
Falsk Løsning |
Sideforskjell |
[tex]x_1=10[/tex] |
[tex]s_1=20\frac23[/tex] |
[tex]x_2= -3[/tex] |
[tex]s_2=-14[/tex] |
Løsning:
[tex]x=\frac{x_1s_2-x_2s_1}{s_2-s_1} = \frac{-140+62}{-14-20\frac23}= 2\frac14[/tex]
Metoden kan i visse tilfeller være tidsbesparende, men er i første rekke med av historiske grunner.
|