Per Oppslagderivasjonsregler Nedenfor følger en oversikt over de vanligste derivasjonsreglene.
Potenser |
f(x) = xn |
f '(x) = nxn-1 |
Konstant multiplisert
med funksjon |
[c ∙ f(x)] |
[c ∙ f(x)]' = c ∙ f '(x) |
Konstant |
C |
C' = 0 |
Polynom |
f(x) = 3x3 + x2 + x + 1 |
f'(x) = 9x2 + 2x + 1 |
Eksponentialfunksjonen ax |
f (x) = ax |
f '(x) = axln a |
Eksponentialfunksjonen ex |
f (x) = ex |
f '(x) = ex |
Produkt |
[u ∙ v]' = u'∙ v + v'∙ u |
[(3x2 - 5x)(2x2 - 1)]' = (6x - 5)(2x2 - 1) + (3x2 - 5x)4x = 12x3 - 6x - 10x2 + 5 + 12x3 - 20x2 = 24x3 - 30x2 - 6x + 5
|
Sinus |
f(x) = sin x |
f'(x) = cos x |
Cosinus |
f(x) = cos x |
f'(x) = -sin x |
Tangens |
f (x) = tan x |
|
Kvotient |
|
|
Kjerneregel |
y = g(u) u er en funksjon av x |
y ' = g ' (u)∙u' |
Logaritme funksjonen |
f(x) = ln |x| |
|
Kvadratrot |
|
|
|